Каково среднеквадратическое отклонение случайных ошибок прибора, если

Question

Математика: Каково среднеквадратическое отклонение случайных ошибок прибора, если 80% ошибок не превышают +-20 мм, а остальные ошибки выходят за эти пределы? Учтите, что прибор не имеет систематических ошибок

Лунный_Хомяк · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о нормальном распределении случайных величин и способности работы с формулами.

Среднеквадратическое отклонение (\(\sigma\)) случайных ошибок может быть рассчитано следующим образом:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}}
\]

Где \(x_i\) - значение ошибки, \(\bar{x}\) - среднее значение ошибок, и \(n\) - количество значений.

Исходя из условия задачи, 80% ошибок не превышают \(\pm20\) мм, чего можно интерпретировать как то, что 60% ошибок находятся в пределах \(-20\) мм и 60% ошибок находятся в пределах \(+20\) мм. Так как случайные ошибки распределены нормально, мы можем использовать правило трех сигм для рассчета среднеквадратического отклонения.

Правило трех сигм гласит, что примерно 99.7% значений случайной величины находятся в пределах \(\pm 3\sigma\). То есть, для данной задачи, 60% ошибок находятся в пределах \(\pm20\) мм, что соответствует \(3\sigma\). Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

\[
3\sigma = 20 \quad \Rightarrow \quad \sigma = \frac{20}{3}
\]

Поэтому среднеквадратическое отклонение случайных ошибок прибора составляет \(\frac{20}{3}\) мм.

Каково среднеквадратическое отклонение случайных ошибок прибора, если 80% ошибок не превышают +-20 мм, а остальные

Лунный_Хомяк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!