Каково среднее значение скорости и ускорения материальной точки на пути от ее крайнего положения до положения

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения некоторых физических величин. Пусть $A$ - амплитуда колебаний материальной точки, $f$ - частота колебаний.

Среднее значение скорости и среднее значение ускорения на пути от крайнего положения до положения равновесия максимально исчисляется при симметричных колебаниях. В данном случае, материальная точка совершает гармонические колебания, поэтому она проходит весь путь от положительной амплитуды до отрицательной амплитуды, и обратно.

Среднее значение скорости материальной точки на пути от крайнего положения до положения равновесия составляет ноль, так как ее скорость в крайнем положении равна нулю и она вернется в это положение с такой же скоростью, только в обратном направлении.

Среднее значение ускорения также равно нулю, так как ускорение материальной точки в любой точке колебательного движения величиной и направлением равно векторной сумме упругого восстанавливающего ускорения и ускорения силы торможения. В данном случае, упругое восстанавливающее ускорение и ускорение силы торможения равны и противоположно направлены в каждой точке пути, следовательно их векторная сумма равна нулю.

Максимальные значения скорости и ускорения находятся в крайних положениях материальной точки (на расстоянии $A$ от положения равновесия), так как в этих точках скорость и ускорение достигают своих максимумов.

Таким образом, наши ответы на задачу такие:
- Среднее значение скорости материальной точки на пути от ее крайнего положения до положения равновесия равно 0.
- Среднее значение ускорения материальной точки на пути от ее крайнего положения до положения равновесия также равно 0.
- Максимальные значения скорости и ускорения равны соответственно скорости и ускорению в крайних положениях.
- Для нашей задачи максимальная скорость равна максимальной амплитуде колебаний, то есть 0.02 см (поскольку амплитуда равна расстоянию от равновесия до крайнего положения).
- Для нашей задачи максимальное ускорение равно ускорению $a_{max}=4{\pi }^2{f}^{2}A$, где $f$ - частота колебаний, а $A$ - амплитуда колебаний.

Если нам дана амплитуда колебаний и частота колебаний, то мы можем легко вычислить максимальные значения скорости и ускорения.

Например, для данного случая, где амплитуда колебаний равна 0.02 см и частота колебаний равна 500 Гц, мы можем использовать эти значения в формулах для получения ответов:

Максимальная скорость: $$v_{max}=A=0.02\text{см}$$
Максимальное ускорение: $$a_{max}=4{\pi }^2{f}^{2}A=4{\pi }^2\cdot (500\text{Гц}{)}^2\cdot 0.02\text{см}$$

Подставляя числовые значения, мы можем вычислить ответы для нашей конкретной задачи.

Я всегда готов помочь вам.