Каково среднее количество конденсаторов, которые вышли из строя через 500 часов эксплуатации, и какова интенсивность

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется информация о надежности и эксплуатационных характеристиках конденсаторов. В задаче эти данные не указаны, поэтому мы будем использовать вероятностный подход для получения ответа.

Давайте предположим, что вероятность выхода из строя конденсатора за каждый час эксплуатации равна \(p\). Дано, что мы рассматриваем работу через 500 часов и 400 часов. Мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности того, что будет \(k\) отказов конденсаторов при заданном количестве часов эксплуатации.

Таким образом, вероятность выхода из строя \(k\) конденсаторов после \(n\) часов эксплуатации будет определяться следующим образом:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(C(n, k)\) обозначает количество сочетаний из \(n\) по \(k\).

Теперь рассмотрим первую часть задачи - среднее количество конденсаторов, которые выходят из строя через 500 часов эксплуатации. Мы можем использовать ожидаемое значение биномиального распределения для этого.

Ожидаемое значение биномиального распределения определяется следующим образом:

\[E(X) = n \cdot p\]

В нашем случае, количество часов эксплуатации равно 500, поэтому:

\[E(X) = 500 \cdot p\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - интенсивность безотказной работы через 400 часов. Интенсивность безотказной работы может быть определена как вероятность того, что ни один конденсатор не выйдет из строя за заданное время. Мы можем использовать функцию распределения биномиального распределения для определения этой вероятности.

Функция распределения биномиального распределения определяется следующим образом:

\[F(x) = \sum_{k=0}^{x} C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

В нашем случае, мы хотим определить вероятность того, что ни один конденсатор не выйдет из строя за 400 часов, поэтому:

\[P(X=0) = C(400, 0) \cdot p^0 \cdot (1-p)^{400-0}\]

Теперь у нас есть неизвестное значение \(p\) - вероятность выхода из строя конденсатора за каждый час эксплуатации. К сожалению, без дополнительной информации мы не можем определить конкретное значение \(p\) и, следовательно, точные значения среднего количества конденсаторов и интенсивности безотказной работы.

Однако, мы можем обсудить возможные сценарии и их влияние на ответы. Если предположить, что вероятность выхода из строя конденсатора за каждый час эксплуатации равна 0.01, то мы можем подставить это значение в наши формулы:

Среднее количество конденсаторов, которые выходят из строя через 500 часов эксплуатации:

\[E(X) = 500 \cdot 0.01 = 5\]

Интенсивность безотказной работы через 400 часов:

\[P(X=0) = C(400, 0) \cdot 0.01^0 \cdot (1-0.01)^{400-0} \approx 0.6702\]

Однако, это лишь примерный ответ и аккуратность наших предположений зависит от надежности информации об эксплуатационных характеристиках конденсаторов. Для получения более точного ответа, необходимы дополнительные данные.