Как можно использовать схему Горнера для представления следующих чисел: 12345{10} ; 12345{8} ; 0.12345{6}?

Хорошо, давайте разберемся с использованием схемы Горнера для заданных чисел.

1. Представление числа 12345 в десятичной системе счисления (10-ричная):
Схема Горнера позволяет представить число в форме многочлена. Мы начинаем с первой цифры числа и последовательно перемножаем ее на основание системы счисления и складываем с последующими цифрами числа.

Начнем с младшего разряда:

\[12345 = 5 \cdot 10^0 = 5\]

Затем распишем число в виде многочлена:

\[12345 = 1 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0\]

Далее, используем схему Горнера для последовательного вычисления:

\[12345 = ((1 \cdot 10 + 2) \cdot 10 + 3) \cdot 10 + 4) \cdot 10 + 5\]

Таким образом, число 12345 в десятичной системе счисления можно представить с использованием схемы Горнера как \(5 + 10 \cdot (4 + 10 \cdot (3 + 10 \cdot (2 + 10 \cdot 1)))\)

2. Представление числа 12345 в восьмеричной системе счисления (8-ричная):
Аналогично предыдущему примеру, мы начинаем с первой цифры числа и последовательно перемножаем ее на основание системы счисления и складываем с последующими цифрами числа.

Начнем с младшего разряда:

\[12345 = 5 \cdot 8^0 = 5\]

Затем распишем число в виде многочлена:

\[12345 = 1 \cdot 8^4 + 2 \cdot 8^3 + 3 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0\]

Используем схему Горнера для последовательного вычисления:

\[12345 = ((1 \cdot 8 + 2) \cdot 8 + 3) \cdot 8 + 4) \cdot 8 + 5\]

Таким образом, число 12345 в восьмеричной системе счисления можно представить с использованием схемы Горнера как \(5 + 8 \cdot (4 + 8 \cdot (3 + 8 \cdot (2 + 8 \cdot 1)))\)

3. Представление числа 0.12345 в шестнадцатеричной системе счисления (16-ричная):
В данном случае, число можно представить в виде десятичной дроби, где каждая цифра числа представляет вес, умноженный на соответствующую степень основания.

Rаспишем число в виде многочлена:

\[0.12345 = 1 \cdot 16^{-1} + 2 \cdot 16^{-2} + 3 \cdot 16^{-3} + 4 \cdot 16^{-4} + 5 \cdot 16^{-5}\]

Используем схему Горнера для последовательного вычисления:

\[0.12345 = ((1 \cdot 16 + 2) \cdot 16 + 3) \cdot 16 + 4) \cdot 16 + 5\]

Таким образом, число 0.12345 в шестнадцатеричной системе счисления можно представить с использованием схемы Горнера как \(5 + 16 \cdot (4 + 16 \cdot (3 + 16 \cdot (2 + 16 \cdot 1)))\)