Каково сравнение изменения средней кинетической энергии хаотического движения молекул газа при уменьшении температуры

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для средней кинетической энергии (E_к) молекул газа и использовать закон сохранения энергии.

Формула для средней кинетической энергии:
\[ E_к = \frac{3}{2} k T \]
где E_к - средняя кинетическая энергия,
k - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
T - температура в кельвинах (К).

Если у нас есть начальная температура (T₁) и мы уменьшили её на 50°С, конечная температура (T₂) будет равна T₁ - 50.

Мы можем записать формулу для соотношения изменения кинетической энергии:
\[ \frac{{E_к}_2}{{E_к}_1} = \frac{T_2}{{T_1}} \]

Так как у нас есть изменение температуры (T₂ - T₁ = -50), мы можем записать формулу в виде:
\[ \frac{{E_к}_2}{{E_к}_1} = \frac{T_1 - 50}{T_1} \]

Для определения исходной температуры (T₁) нам нужно решить уравнение.
Умножим обе части на E_к1 и перенесём E_к1 налево:
\[ {E_к}_2 = E_к}_1 \times \frac{T_1 - 50}{T_1} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для T₁.
\[ T_1 = \frac{{E_к}_1}{{E_к}_2} \times (T_1 - 50) \]

Давайте предположим, что начальная средняя кинетическая энергия (E_к1) равна 100 Дж. Подставим эти значения в наше уравнение:
\[ 100 = \frac{100}{E_к}_2 \times (100 - 50) \]
\[ 100 = \frac{100}{E_к}_2 \times 50 \]

Теперь решим уравнение:
\[ \frac{100}{E_к}_2 \times 50 = 100 \]
\[ \frac{100}{E_к}_2 = 2 \]
\[ E_к}_2 = \frac{100}{2} \]
\[ E_к}_2 = 50 \]

Таким образом, при уменьшении температуры на 50 °C, средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа изменяется на 50 Дж. Исходная температура газа составляла 100 °C.