Каково сравнение энергии электромагнитных волн, излучаемых вибратором в единицу времени, при одинаковой амплитуде

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу, которая связывает энергию электромагнитных волн с частотой колебаний и амплитудой тока.

Формула для энергии электромагнитных волн:

\[E = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot c \cdot E_{max}^2\]

где:
\(E\) - энергия электромагнитных волн,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, равная примерно \(8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м\),
\(c\) - скорость света в вакууме, равная примерно \(3 \times 10^8 \, м/с\),
\(E_{max}\) - максимальная амплитуда электрического поля волны.

Дано, что амплитуда колебаний электрического тока в вибраторе одинакова и равна \(I_{max}\), а частота составляет \(f = 20 \, МГц\).

Для нахождения максимальной амплитуды электрического поля волны (\(E_{max}\)) воспользуемся формулой, связывающей амплитуду тока и амплитуду электрического поля:

\[I_{max} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 \cdot c}{2}} \cdot E_{max}\]

Решим эту формулу относительно \(E_{max}\):

\[E_{max} = \frac{I_{max}}{\sqrt{\frac{\epsilon_0 \cdot c}{2}}}\]

Теперь, подставив полученное значение \(E_{max}\) в формулу для энергии электромагнитных волн, получим:

\[E = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot c \cdot \left(\frac{I_{max}}{\sqrt{\frac{\epsilon_0 \cdot c}{2}}}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[E = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot c \cdot \frac{I_{max}^2}{\frac{\epsilon_0 \cdot c}{2}}\]

Сократим некоторые части выражения:

\[E = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot c \cdot \frac{2 \cdot I_{max}^2}{\epsilon_0 \cdot c}\]

Оставшуюся часть приведем к более простому виду:

\[E = I_{max}^2\]

Таким образом, сравнение энергии электромагнитных волн, излучаемых вибратором в единицу времени при одинаковой амплитуде колебаний электрического тока, будет прямо пропорционально квадрату максимальной амплитуды тока (\(I_{max}^2\)).