Каково сопротивление медного провода с площадью сечения 50 мм2 при длине линии электропередач 100 км при температурах

Хорошо, давайте рассмотрим задачу о сопротивлении медного провода.

Сопротивление провода можно вычислить с использованием формулы:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{S}\]

Где:
\(R\) - сопротивление провода,
\(\rho\) - удельное сопротивление меди,
\(L\) - длина провода,
\(S\) - площадь сечения провода.

Первым делом необходимо определить удельное сопротивление меди при температуре +20°C. Удельное сопротивление меди обычно измеряется при температуре +20°C и составляет примерно \(0.0017 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).

Следующим шагом нужно выразить длину провода в метрах, так как в формуле для сопротивления используется длина в метрах. Зная, что длина линии электропередач составляет 100 км, можем перевести это значение в метры:

\[L = 100 \, \text{км} \times 1000 = 100000 \, \text{м}\]

Теперь осталось выразить площадь сечения провода в квадратных миллиметрах, так как в формуле для сопротивления используется площадь в квадратных миллиметрах. Зная, что площадь сечения провода составляет 50 мм², можно приступить к вычислению.

Подставляя полученные значения в формулу для сопротивления, получаем:

\[R = 0.0017 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{100000 \, \text{м}}{50 \, \text{мм}^2}\]

Производя расчет, получаем:

\[R = 0.0017 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot 2000\]

И, в конечном итоге:

\[R = 3.4 \, \Omega\]

Таким образом, сопротивление медного провода с площадью сечения 50 мм², при длине линии электропередач в 100 км и температуре +20°C равно 3.4 Ом.

Однако, задача также требует учесть влияние температуры. Для этого необходимо использовать температурный коэффициент сопротивления меди, который составляет примерно \(0.004 \, \text{Ом/°C}\).

Для расчета сопротивления при температуре -5°C, необходимо учесть изменение температуры от +20°C до -5°C. Разность температур составляет 20°C - (-5°C) = 25°C.

Температурное изменение сопротивления определяется следующим образом:

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta R\) - изменение сопротивления меди,
\(R_0\) - исходное сопротивление меди (в данном случае 3.4 Ом),
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления меди,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\Delta R = 3.4 \, \Omega \cdot 0.004 \, \text{Ом/°C} \cdot 25°C\]

Вычисляя, получаем:

\[\Delta R = 0.34 \, \Omega\]

Сопротивление при температуре -5°C можно найти, просто добавив изменение сопротивления к исходному сопротивлению:

\(R = R_0 + \Delta R = 3.4 \, \Omega + 0.34 \, \Omega = 3.74 \, \Omega\)

Таким образом, сопротивление медного провода с площадью сечения 50 мм² при длине линии электропередач 100 км при температурах +20°C и - 5°C составляет 3.4 Ом и 3.74 Ом соответственно.