Каково соотношение между показателями преломления среды, через которые проходит луч света?

Соотношение между показателями преломления двух сред определяется законом преломления Снеллиуса. Этот закон гласит, что отношение синуса угла падения света \(\theta_1\) к синусу угла преломления света \(\theta_2\) равно отношению показателей преломления среды, из которой свет идет (\(n_1\)) и среды, в которую свет попадает (\(n_2\)), то есть

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, а \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

Давайте посмотрим на конкретный пример для более ясного понимания. Представим, что свет переходит из воздуха (показатель преломления \(n_1 = 1\)) в воду (показатель преломления \(n_2 = 1.33\)). Пусть угол падения составляет \(\theta_1 = 30^\circ\). Мы хотим найти угол преломления \(\theta_2\).

Мы знаем, что \(\sin 30^\circ = 0.5\). Подставляя значения в закон преломления Снеллиуса, получаем

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

\[
\frac{{0.5}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{1.33}}{{1}}
\]

Умножив обе части на \(\sin \theta_2\), получаем

\[
0.5 = 1.33 \cdot \sin \theta_2
\]

Решая это уравнение, находим

\[
\sin \theta_2 = \frac{{0.5}}{{1.33}} \approx 0.3769
\]

Теперь возьмем обратный синус от этого значения, чтобы найти угол преломления \(\theta_2\):

\[
\theta_2 = \sin^{-1}(0.3769) \approx 22.74^\circ
\]

Таким образом, угол преломления света при переходе из воздуха в воду составляет примерно \(22.74^\circ\).