Какова формула, связывающая радиус планеты r, коэффициент тяжести на поверхности планеты g и массу планеты?

Связь между радиусом планеты \(r\), коэффициентом тяжести на поверхности планеты \(g\) и массой планеты \(M\) описывается следующей формулой:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, которая имеет значение приблизительно равное \(6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).

Теперь давайте разберемся, как использовать эту формулу для расчетов. Если мы знаем массу планеты \(M\) (в килограммах) и радиус планеты \(r\) (в метрах), то мы можем вычислить коэффициент тяжести на поверхности планеты \(g\) (в метрах в секунду в квадрате).

Для примера, представим, что у нас есть планета с массой \(M = 5.98 \times 10^{24}\) кг и радиусом \(r = 6.38 \times 10^{6}\) м. Мы можем использовать формулу, чтобы рассчитать коэффициент тяжести:

\[g = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{(6.38 \times 10^{6})^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[g \approx 9.81\, \text{м/с}^2\]

Таким образом, на поверхности этой планеты коэффициент тяжести будет приблизительно равен \(9.81\, \text{м/с}^2\).

Важно отметить, что данная формула дает приближенное значение для коэффициента тяжести, так как она игнорирует факторы, такие как вращение планеты и плоская форма Земли. Однако, для большинства практических расчетов, эта формула является достаточно точной.