Каково соотношение между объемами слитков, учитывая, что массы слитков из золота, олова и алюминия одинаковы? Если

Для решения данной задачи нам необходимо установить соотношение между объемами слитков из золота, олова и алюминия. Нам уже дана информация о плотностях этих материалов, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления объема:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

где \(V\) - объем, \(m\) - масса и \(\rho\) - плотность материала.

Поскольку массы слитков из золота, олова и алюминия одинаковы, мы можем обозначить массу каждого слитка как \(m\). Теперь нам нужно выразить объем каждого слитка через его плотность.

Для слитка из золота:

\[V_{\text{золото}} = \frac{m}{\rho_{\text{золото}}}\]

Для слитка из олова:

\[V_{\text{олово}} = \frac{m}{\rho_{\text{олово}}}\]

Для слитка из алюминия:

\[V_{\text{алюминий}} = \frac{m}{\rho_{\text{алюминий}}}\]

Теперь мы можем установить соотношение между объемами слитков, поделив выражение для объема каждого материала на массу \(m\):

\[\frac{V_{\text{золото}}}{m} = \frac{1}{\rho_{\text{золото}}}\]
\[\frac{V_{\text{олово}}}{m} = \frac{1}{\rho_{\text{олово}}}\]
\[\frac{V_{\text{алюминий}}}{m} = \frac{1}{\rho_{\text{алюминий}}}\]

Поскольку массы слитков одинаковы, мы можем исключить \(m\) из уравнений:

\[\frac{V_{\text{золото}}}{\rho_{\text{золото}}} = \frac{V_{\text{олово}}}{\rho_{\text{олово}}} = \frac{V_{\text{алюминий}}}{\rho_{\text{алюминий}}}\]

Таким образом, соотношение между объемами слитков из золота, олова и алюминия будет равно:

\[\frac{V_{\text{золото}}}{V_{\text{олово}}} = \frac{V_{\text{золото}}}{V_{\text{алюминий}}} = \frac{V_{\text{олово}}}{V_{\text{алюминий}}} = \frac{\rho_{\text{алюминий}}}{\rho_{\text{золото}}} = \frac{2.7 \, \text{кг/дм}^3}{19.3 \, \text{г/см}^3}\]