1a) Перепишите законы движения тела по осям X и Y: а) x(t) = 7 + 2t, y(t) = 5+ 3t; 1b) Переформулируйте законы движения

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

1a) Законы движения тела по осям X и Y:
а) \(x(t) = 7 + 2t\), \(y(t) = 5 + 3t\)

1b) Переформулируем законы движения тела по осям X и Y:
б) \(x(t) = 3 - 4t\), \(y(t) = 5 + 4t\)

1c) Изменим формулировку законов движения тела по осям X и Y:
в) \(x(t) = -2 + 2t\), \(y(t) = 6 - 3t\)

2) Чтобы найти начальные координаты этих тел, нужно подставить \(t = 0\) в соответствующие уравнения:

Для задачи а):
\(x(0) = 7 + 2 \cdot 0 = 7\)
\(y(0) = 5 + 3 \cdot 0 = 5\)

Для задачи б):
\(x(0) = 3 - 4 \cdot 0 = 3\)
\(y(0) = 5 + 4 \cdot 0 = 5\)

Для задачи в):
\(x(0) = -2 + 2 \cdot 0 = -2\)
\(y(0) = 6 - 3 \cdot 0 = 6\)

Таким образом, начальные координаты для этих тел будут:
- Для задачи а): (7, 5)
- Для задачи б): (3, 5)
- Для задачи в): (-2, 6)

3) Для определения скоростей тел по координатным осям нужно взять производные уравнений движения по времени \(t\):

Для задачи а):
\(v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(7 + 2t)}{dt} = 2\)
\(v_y(t) = \frac{dy(t)}{dt} = \frac{d(5 + 3t)}{dt} = 3\)

Для задачи б):
\(v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(3 - 4t)}{dt} = -4\)
\(v_y(t) = \frac{dy(t)}{dt} = \frac{d(5 + 4t)}{dt} = 4\)

Для задачи в):
\(v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(-2 + 2t)}{dt} = 2\)
\(v_y(t) = \frac{dy(t)}{dt} = \frac{d(6 - 3t)}{dt} = -3\)

Таким образом, значения скоростей этих тел по координатным осям будут:
- Для задачи а): \(v_x = 2\), \(v_y = 3\)
- Для задачи б): \(v_x = -4\), \(v_y = 4\)
- Для задачи в): \(v_x = 2\), \(v_y = -3\)

4) Модуль скорости движения тела представляет собой абсолютное значение скорости без учета направления. В данном случае, модуль скорости можно выразить как:

Для задачи а): \(|v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)
Для задачи б): \(|v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}\)
Для задачи в): \(|v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)

Таким образом, модули скоростей движения тел будут:
- Для задачи а): \(|v| = \sqrt{13}\)
- Для задачи б): \(|v| = \sqrt{32}\)
- Для задачи в): \(|v| = \sqrt{13}\)

5) Чтобы вычислить пройденные пути тел, нужно интегрировать функции скорости от начального времени \(t_0\) до конечного времени \(t\):

Для задачи а):
\(S_x(t) = \int_{t_0}^{t} v_x(t) dt = \int_{t_0}^{t} 2 dt = \left[2t\right]_{t_0}^{t} = 2t - 2t_0\)
\(S_y(t) = \int_{t_0}^{t} v_y(t) dt = \int_{t_0}^{t} 3 dt = \left[3t\right]_{t_0}^{t} = 3t - 3t_0\)

Для задачи б):
\(S_x(t) = \int_{t_0}^{t} v_x(t) dt = \int_{t_0}^{t} -4 dt = \left[-4t\right]_{t_0}^{t} = -4t + 4t_0\)
\(S_y(t) = \int_{t_0}^{t} v_y(t) dt = \int_{t_0}^{t} 4 dt = \left[4t\right]_{t_0}^{t} = 4t - 4t_0\)

Для задачи в):
\(S_x(t) = \int_{t_0}^{t} v_x(t) dt = \int_{t_0}^{t} 2 dt = \left[2t\right]_{t_0}^{t} = 2t - 2t_0\)
\(S_y(t) = \int_{t_0}^{t} v_y(t) dt = \int_{t_0}^{t} -3 dt = \left[-3t\right]_{t_0}^{t} = -3t + 3t_0\)

Пути, пройденные этими телами, будут:
- Для задачи а): \(S_x(t) = 2t - 2t_0\), \(S_y(t) = 3t - 3t_0\)
- Для задачи б): \(S_x(t) = -4t + 4t_0\), \(S_y(t) = 4t - 4t_0\)
- Для задачи в): \(S_x(t) = 2t - 2t_0\), \(S_y(t) = -3t + 3t_0\)

Я надеюсь, что ответ полностью объясняет поставленные вопросы и помогает понять материал. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!