Каково соотношение масс шаров из мрамора, железа и дуба с учетом одинаковых диаметров? Полости в шарах отсутствуют

Давайте решим эту задачу пошагово. Сначала нам нужно понять, как связаны массы шаров из разных материалов с одинаковыми диаметрами.

Масса шара определяется его объемом и плотностью материала. Объем шара можно выразить через его радиус с помощью формулы для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Для всех трех шаров диаметр одинаков, поэтому их радиусы равны друг другу.

Если каждый шар имеет одинаковый диаметр, то их объемы будут пропорциональны плотностям материалов.

Давайте обозначим массы шаров из мрамора, железа и дуба как \(mu\), \(mx\) и \(ma\) соответственно.

Плотность \(d\) можно выразить через массу \(m\) и объем \(V\):

\[d = \frac{m}{V}\]

Таким образом, масса \(m\) будет равна произведению плотности \(d\) на объем \(V\):

\[m = d \cdot V\]

Так как у нас одинаковые диаметры шаров, а значит и радиусы, то их объемы будут одинаковыми:

\[V_u = V_x = V_a\]

Подставим эти значения в формулу для массы:

\[m_u = d_u \cdot V_u\]
\[m_x = d_x \cdot V_x\]
\[m_a = d_a \cdot V_a\]

Так как \(V_u = V_x = V_a\), то подставим \(V_u\) вместо \(V_x\) и \(V_a\) и упростим выражение:

\[m_u = d_u \cdot V_u\]
\[m_x = d_x \cdot V_u\]
\[m_a = d_a \cdot V_u\]

Таким образом, мы получили, что массы шаров \(mu\), \(mx\) и \(ma\) пропорциональны плотностям материалов \(du\), \(dx\) и \(da\) соответственно:

\[\frac{mu}{mx} = \frac{du}{dx}\]
\[\frac{mu}{ma} = \frac{du}{da}\]

Мы можем сравнить соотношения плотностей, чтобы понять отношения масс шаров. Так как \(du = 2,7 г/см^3\), \(dx = 7,8 кг/дм^3\) и \(da = 800 кг/м^3\), то:

\[\frac{mu}{mx} = \frac{2,7 г/см^3}{7,8 кг/дм^3}\]
\[\frac{mu}{ma} = \frac{2,7 г/см^3}{800 кг/м^3}\]

Теперь давайте найдем значения этих соотношений, а затем сравним их:

\[\frac{mu}{mx} \approx 0,346\]
\[\frac{mu}{ma} \approx 0,003375\]

Используя сравнение значений, мы можем сделать следующие выводы:

1. Величина \(\frac{mu}{mx}\) меньше 1, что говорит о том, что масса шара из мрамора \(mu\) меньше массы шара из железа \(mx\).

2. Величина \(\frac{mu}{ma}\) также меньше 1, что означает, что масса шара из мрамора \(mu\) также меньше массы шара из дуба \(ma\).

Таким образом, мы получили ответ на задачу: масса шара из мрамора \(mu\) меньше массы шаров из железа \(mx\) и дуба \(ma\).