Определите, как изменится период колебаний тела, подвешенного на пружине, если от пружины отрезать 1/3 ее длины. (Ответ

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон Гука для исследования связи между периодом колебаний тела, подвешенного на пружине, и её жесткостью.

Период колебаний (T) связан с жесткостью пружины (k) и её массой (m) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Так как в задаче нам дают информацию о том, что от пружины отрезали 1/3 её длины, мы можем предположить, что длина пружины изменилась. Пусть исходная длина пружины была \(L\), тогда новая длина пружины станет \(L - \frac{1}{3}L = \frac{2}{3}L\).

Чтобы найти новый период колебаний этих двух пружин, нам нужно определить соответствующие значения жесткости пружин \(k_1\) и \(k_2\).

Жесткость пружины связана с длиной пружины и её модулем упругости (\(E\)) следующим образом:

\[k = \frac{{E \cdot A}}{{L}}\]

где \(A\) - поперечное сечение пружины.

Так как поперечное сечение и модуль упругости пружины не изменяются, мы можем записать соотношение:

\[\frac{{k_1}}{{k_2}} = \frac{{L_1}}{{L_2}}\]

где \(L_1\) и \(L_2\) - длины исходной и новой пружин соответственно.

Подставляя значения в данное соотношение, получим:

\[\frac{{k_1}}{{k_2}} = \frac{{L}}{{\frac{2}{3}L}} = \frac{{3}}{{2}}\]

Теперь, используя соотношение между жесткостью пружины и периодом колебаний, то есть \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\), мы можем записать:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \sqrt{\frac{{k_2}}{{k_1}}} = \sqrt{\frac{{2}}{{3}}}\]

Вычислив данное выражение, получим:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} \approx 0.816\]

Теперь, чтобы найти отношение периодов колебаний, достаточно разделить \(T_1\) на \(T_2\):

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} \approx \frac{{0.816}}{{1}} \approx 0.816\]

Таким образом, период колебаний тела, подвешенного на пружине, изменится и будет примерно равен 0.816 раз исходного периода.

Ответ: Период колебаний тела, подвешенного на пружине, изменится и будет примерно равен 0.816 раз исходного периода.