Каково соотношение изменения энтропии при изотермическом расширении и изохорическом охлаждении гелия от давления

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии \(dU\) газа равно сумме тепла \(Q\) и работы \(W\), совершенных над газом:

\[dU = Q - W\]

Для изотермического процесса температура газа остается постоянной. Поэтому внутренняя энергия будет оставаться неизменной, \(dU = 0\).

Таким образом, мы можем записать:

\[0 = Q - W\]

Из уравнения состояния газа для изохорического процесса:

\[PV = nRT\]

Где:
\(P\) - давление газа
\(V\) - объем газа
\(n\) - количество вещества газа
\(R\) - универсальная газовая постоянная
\(T\) - температура газа

Мы можем выразить объем через давление:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Для изохорического процесса объем газа остается постоянным, \(dV = 0\). Исходя из этого, мы можем записать:

\[0 = \frac{{nR}}{{P_1}} \cdot dT - \frac{{nR}}{{P_2}} \cdot dT\]

Где:
\(P_1\) - начальное давление газа
\(P_2\) - конечное давление газа
\(dT\) - изменение температуры газа

Теперь мы можем выразить изменение температуры газа через изменение давления:

\[\frac{{dP}}{{P}} = -\frac{{dP}}{{P_1}} = -\frac{{dP}}{{P_2}}\]

Для изотермического расширения газа, температура остается постоянной, \(dT = 0\). Решим это уравнение относительно \(\frac{{dP}}{{P}}\):

\[\frac{{dP}}{{P}} = -\frac{{dP}}{{P_1}}\]

\[\int{\frac{{dP}}{{P}}} = -\int{\frac{{dP}}{{P_1}}}\]

\[\ln{|P|} = -\frac{{P}}{{P_1}}\]

\[|P| = e^{-\frac{{P}}{{P_1}}}\]

Так как давления являются положительными величинами, мы можем записать:

\[P = e^{-\frac{{P}}{{P_1}}}\]

Теперь мы можем найти отношение изменения энтропии для изотермического расширения и изохорического охлаждения гелия:

\[\frac{{\delta s_t}}{{\delta s_v}} = \frac{{\delta Q_t}}{{\delta Q_v}} = \frac{{\delta Q_t}}{{0}} = \infty\]

Таким образом, соотношение изменения энтропии при изотермическом расширении и изохорическом охлаждении гелия будет равняться бесконечности.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.