Каково соотношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы при одинаковой разности потенциалов? Дейтрон

Соотношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы при одинаковой разности потенциалов можно вывести, используя уравнение де Бройля \( \lambda = \frac{h}{p} \), где \( \lambda \) - длина волны де Бройля, \( h \) - постоянная Планка, \( p \) - импульс частицы.

Для начала, рассмотрим дейтрон. Дейтрон - это ядро тяжелого водорода с массовым числом 2 (дейтерий). Мы можем выразить импульс дейтрона, используя его массу и скорость. Пусть \( m_d \) - масса дейтрона, \( v_d \) - скорость дейтрона и \( p_d \) - его импульс.

Импульс дейтрона можно вычислить по формуле \( p_d = m_d \cdot v_d \).

Также, длина волны де Бройля для дейтрона будет равна \( \lambda_d = \frac{h}{p_d} \).

Теперь, рассмотрим альфа-частицу. Альфа-частица - это ядро гелия-4, состоящее из двух протонов и двух нейтронов. Мы также можем выразить импульс альфа-частицы, используя ее массу и скорость. Пусть \( m_\alpha \) - масса альфа-частицы, \( v_\alpha \) - скорость альфа-частицы и \( p_\alpha \) - ее импульс.

Импульс альфа-частицы можно вычислить по формуле \( p_\alpha = m_\alpha \cdot v_\alpha \).

Длина волны де Бройля для альфа-частицы будет равна \( \lambda_\alpha = \frac{h}{p_\alpha} \).

Теперь, если у нас есть одинаковая разность потенциалов, то это означает, что импульсы дейтрона и альфа-частицы равны между собой, то есть \( p_d = p_\alpha \).

Используя это соотношение и выражения для импульсов дейтрона и альфа-частицы, мы можем записать равенство:

\[ m_d \cdot v_d = m_\alpha \cdot v_\alpha \]

Теперь, мы можем выразить отношение скоростей дейтрона и альфа-частицы:

\[ \frac{v_d}{v_\alpha} = \frac{m_\alpha}{m_d} \]

Так как мы хотим найти соотношение длин волн, то рассмотрим формулу для длины волны де Бройля:

\[ \frac{\lambda_d}{\lambda_\alpha} = \frac{p_\alpha}{p_d} \]

Так как \( p_d = p_\alpha \), то отношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы будет равно:

\[ \frac{\lambda_d}{\lambda_\alpha} = 1 \]

Таким образом, соотношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы при одинаковой разности потенциалов равно 1.