Каково смещение груза относительно положения равновесия, когда его скорость составляет 70% от максимальной скорости?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что смещение груза относительно положения равновесия связано с его скоростью. Давайте рассмотрим это подробнее.

Скорость соотносится с смещением груза с помощью формулы гармонического осциллятора:

\[v = \sqrt{\frac{k}{m} \cdot x}\]

где \(v\) - скорость груза, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(m\) - масса груза, \(x\) - смещение груза от положения равновесия.

Мы хотим узнать смещение, когда скорость составляет 70% от максимальной. Предположим, что максимальная скорость обозначена как \(v_{max}\).

Тогда скорость, на которой мы хотим узнать смещение, будет равна 70% от максимальной скорости:

\[v = 0.7 \cdot v_{max}\]

Так как нам известны все переменные, кроме \(x\), мы можем решить уравнение, чтобы найти смещение.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(0.7 \cdot v_{max})^2 = \frac{k}{m} \cdot x\]

Упростим:

\[0.49 \cdot v_{max}^2 = \frac{k}{m} \cdot x\]

Теперь делим обе части на \(\frac{k}{m}\):

\[x = \frac{0.49 \cdot v_{max}^2}{\frac{k}{m}}\]

Мы можем заметить, что \(\frac{k}{m}\) - это период \(T\) гармонического осциллятора в формуле \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).

Поэтому, перепишем x

\[x = \frac{0.49 \cdot v_{max}^2}{\frac{k}{m}} = \frac{0.49 \cdot v_{max}^2}{\frac{1}{T^2}} = 0.49 \cdot v_{max}^2 \cdot T^2\]

Итак, смещение груза относительно положения равновесия будет равно \(0.49 \cdot v_{max}^2 \cdot T^2\), где \(v_{max}\) - максимальная скорость, а \(T\) - период гармонического осциллятора.

Пожалуйста, обратите внимание, что в ответе используются математические формулы. Если у вас возникнут вопросы по формулам или какому-либо шагу решения задачи, пожалуйста, дайте знать.