Каково сформулирование теоремы о пересечении двух прямых?

Теорема о пересечении двух прямых гласит: "Если две прямые пересекаются, то пересечение этих прямых является точкой, координаты которой можно найти решив систему уравнений, задающих данные прямые".

Обоснуем данную теорему. Предположим, у нас есть две прямые: \(l_1\) и \(l_2\). Допустим, что эти прямые пересекаются в точке \(O\). Тогда любая точка \(P\) на \(l_1\) можно задать как \((x_1, y_1)\), а любая точка \(Q\) на \(l_2\) как \((x_2, y_2)\).

Так как точка \(O\) лежит и на \(l_1\), и на \(l_2\), то координаты точки \(O\) удовлетворяют уравнениям обоих прямых. Предположим, что уравнение прямой \(l_1\) имеет вид \(y = m_1x + c_1\), а уравнение прямой \(l_2\) имеет вид \(y = m_2x + c_2\). Тогда координаты точки \(O\) удовлетворяют следующей системе уравнений:

\[
\begin{cases}
y = m_1x + c_1 \\
y = m_2x + c_2
\end{cases}
\]

Чтобы найти координаты точки \(O\), нужно найти решение этой системы уравнений. Это можно сделать различными методами, например, методом подстановки или методом сложения-вычитания уравнений.

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения координат точки \(O\), которая является пересечением двух прямых \(l_1\) и \(l_2\).

Таким образом, теорема о пересечении двух прямых утверждает, что если две прямые пересекаются, то пересечение этих прямых является точкой, координаты которой можно найти решив систему уравнений, задающих данные прямые.