Каково решение неравенства log1/2 (2x + 1) -2? Какой будет ответ? Выберите

Question

Математика: Каково решение неравенства log1/2 (2x + 1) > -2? Какой будет ответ? Выберите один вариант из следующих: 1. (−[32]; {62}) 2. (−[32]; {42}) 3. (−[12]; {32}) 4. (−[32

Kosmicheskaya_Sledopytka · Accepted Answer

Для решения данного неравенства, нужно использовать свойства логарифмов. В данном случае используется логарифм по основанию \( \frac{1}{2} \).

Давайте начнем с переписывания неравенства справа налево:
\[ \log_{\frac{1}{2}} (2x + 1) > -2 \]

Теперь применим свойство логарифма, согласно которому \(\log_a{b} > c\) эквивалентно \(b > a^c\). Применяя это свойство, мы получим:
\[ 2x + 1 > \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \]

Теперь решим выражение в правой части неравенства:
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{2} \right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \]

Таким образом, исходное неравенство сводится к следующему:
\[ 2x + 1 > 4 \]

Теперь решим в этом уравнении \( 2x + 1 > 4 \):
\[ 2x > 4 - 1 \]
\[ 2x > 3 \]
\[ x > \frac{3}{2} \]

Итак, решением данного неравенства является \( x > \frac{3}{2} \). Выберем вариант, в котором это условие выполняется.

Ответ: 4. (−[32]).

Каково решение неравенства log1/2 (2x + 1) > -2? Какой будет ответ? Выберите один вариант из следующих: 1. (−[32

Kosmicheskaya_Sledopytka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!