Каково разрушающее напряжение образца диаметром 40 мм, при котором он разрушается при крутящем моменте 230

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления разрушающего напряжения при кручении:

\[ \tau = \frac{T \cdot r}{J} \]

Где:
\(\tau\) - разрушающее напряжение (в Па),
\(T\) - крутящий момент (в Нм),
\(r\) - радиус образца (в метрах),
\(J\) - момент инерции образца (в метрах квадратных).

Для начала, нам необходимо вычислить момент инерции образца. Для цилиндра, такого как образец, момент инерции можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ J = \frac{\pi \cdot d^4}{32} \]

Где:
\(d\) - диаметр образца (в метрах).

Для данного образца с диаметром 40 мм, нам нужно сначала перевести его диаметр в метры:

\(d = 40 \, \text{мм} = 0.04 \, \text{м}\)

Теперь, используя этот значение, мы можем найти момент инерции образца:

\[ J = \frac{\pi \cdot (0.04)^4}{32} \]

Вычисляем значение \(J\):

\[ J \approx 1.273 \times 10^{-8} \, \text{м}^4 \]

Теперь, используя значения \(T\), \(r\) и \(J\), мы можем найти разрушающее напряжение:

\[ \tau = \frac{T \cdot r}{J} \]

Подставляем значения:

\[ \tau = \frac{230 \, \text{Нм} \cdot 0.02 \, \text{м}}{1.273 \times 10^{-8} \, \text{м}^4} \]

Вычисляем значение \(\tau\):

\[ \tau \approx 3.611 \times 10^{11} \, \text{Па} \]

Таким образом, разрушающее напряжение образца диаметром 40 мм при крутящем моменте 230 Нм составляет около \(3.611 \times 10^{11}\) Па.