Каково расстояние в мм между третьим и шестым темными кольцами при наблюдении колец Ньютона через линзу с радиусом

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу для определения радиусов темных колец Ньютона. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ r_n = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot R} \]

где:
- \( r_n \) - радиус n-го темного кольца
- \( n \) - номер темного кольца (положительное целое число)
- \( \lambda \) - длина волны света
- \( R \) - радиус линзы

В нашем случае, нам нужно найти расстояние между третьим и шестым темными кольцами, так что нам пригодится формула для расстояния между двумя темными кольцами:

\[ \Delta r_{m,n} = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot R} - \sqrt{m \cdot \lambda \cdot R} \]

где:
- \( \Delta r_{m,n} \) - расстояние между m-ым и n-ым темными кольцами

Теперь рассмотрим конкретные значения, данной задачи:
- длина волны \( \lambda = 0,55 \) мкм (микрометра равна \( 10^{-6} \) метра)
- радиус линзы \( R = 30 \) см (сантиметров равно \( 10^{-2} \) метра)
- третье темное кольцо \( n = 3 \)
- шестое темное кольцо \( m = 6 \)

Теперь можно подставить все значения в формулу для расстояния между двумя темными кольцами:

\[ \Delta r_{6,3} = \sqrt{3 \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \cdot 30 \cdot 10^{-2}} - \sqrt{6 \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \cdot 30 \cdot 10^{-2}} \]

Подсчитав это выражение, получаем:

\[ \Delta r_{6,3} \approx 6,47 \] миллиметров (округлено до сотых).

Таким образом, расстояние в миллиметрах между третьим и шестым темными кольцами при наблюдении колец Ньютона через линзу с радиусом 30 см и использовании отраженного света с длиной волны 0,55 мкм будет примерно равно 6,47 мм.