Сколько возможных комбинаций можно составить из 4 инженеров и 9 экономистов, чтобы в комиссию вошло не менее двух

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний и перестановок.

Сначала рассмотрим случай, когда в комиссию входят ровно два инженера. Мы можем выбрать 2 инженера из 4-х инженеров и 2 экономистов из 9-ти экономистов.

Количество комбинаций, когда в комиссию входят ровно два инженера, равно:

\[\binom{4}{2} \cdot \binom{9}{2} = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} \cdot \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!}\]

Теперь рассмотрим случай, когда в комиссию входят ровно три инженера. Мы можем выбрать 3 инженера из 4-х инженеров и 1 экономиста из 9-ти экономистов.

Количество комбинаций, когда в комиссию входят ровно три инженера, равно:

\[\binom{4}{3} \cdot \binom{9}{1} = \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} \cdot \frac{9!}{1! \cdot (9-1)!}\]

Наконец, рассмотрим случай, когда в комиссию входят все четыре инженера. Мы можем выбрать 4 инженера из 4-х инженеров и не выбирать ни одного экономиста.

Количество комбинаций, когда в комиссию входят все четыре инженера, равно:

\[\binom{4}{4} = \frac{4!}{4! \cdot (4-4)!}\]

Теперь сложим количество комбинаций для каждого случая:

\[\binom{4}{2} \cdot \binom{9}{2} + \binom{4}{3} \cdot \binom{9}{1} + \binom{4}{4} = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} \cdot \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!} + \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} \cdot \frac{9!}{1! \cdot (9-1)!} + \frac{4!}{4! \cdot (4-4)!}\]

Рассчитаем эту сумму численно:

\[\frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} \cdot \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!} + \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} \cdot \frac{9!}{1! \cdot (9-1)!} + \frac{4!}{4! \cdot (4-4)!} = 6 \cdot 36 + 4 \cdot 9 + 1 = 216 + 36 + 1 = 253\]

Таким образом, возможно составить 253 комбинации из 4 инженеров и 9 экономистов, чтобы в комиссию вошло не менее двух инженеров.