Каково расстояние, пройденное грузом за одну минуту, если координата груза

Question

Физика: Каково расстояние, пройденное грузом за одну минуту, если координата груза, связанного с пружиной, меняется со временем в соответствии с уравнением х = 0,4sin4πt?

Aleksey · Accepted Answer

Чтобы вычислить расстояние, пройденное грузом за одну минуту, нам необходимо найти скорость груза и затем умножить ее на время.

Для начала рассмотрим уравнение \(x = 0,4\sin(4\pi t)\), где \(x\) - координата груза в зависимости от времени \(t\).

Уравнение представляет собой гармонические колебания, где амплитуда груза равна 0,4, а период \(T\) равен \(\frac{1}{f}\), где \(f\) - частота в герцах. В данном случае, частота равна \(4\pi\) радианов в секунду.

Для нахождения скорости груза, возьмем производную от уравнения по времени \(t\):

\(\frac{dx}{dt} = 0,4 \cdot 4\pi \cos(4\pi t)\)

Теперь найдем скорость груза в момент времени \(t = 0\):

\(\frac{dx}{dt}\bigg|_{t=0} = 0,4 \cdot 4\pi \cos(4\pi \cdot 0)\)

Так как \(\cos(0) = 1\), то

\(\frac{dx}{dt}\bigg|_{t=0} = 0,4 \cdot 4\pi \cdot 1 = 1,6\pi\) радиан/с.

Значит, в начальный момент времени скорость груза равна \(1,6\pi\) радиан/с.

Теперь у нас есть скорость груза и мы можем вычислить расстояние, пройденное за одну минуту (\(1\) минута = \(60\) секунд):

Расстояние = Скорость \(\times\) Время

Расстояние = \(1,6\pi\) радиан/с \(\times\) \(60\) секунд

Расстояние = \(96\pi\) радиан

Итак, расстояние, пройденное грузом за одну минуту, равно \(96\pi\) радианов. Это является окончательным ответом.

Каково расстояние, пройденное грузом за одну минуту, если координата груза, связанного с пружиной, меняется со временем

Aleksey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!