Каково расстояние от точки О до концов большего основания, если боковые стороны трапеции равны 4 см и 5 см, а основания

Чтобы найти расстояние от точки О до концов большего основания трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедлива формула \(c^2 = a^2 + b^2\).

В данной задаче, основания трапеции являются катетами прямоугольного треугольника, а боковые стороны будут его гипотенузой. Поэтому, чтобы найти расстояние от точки О до конца большего основания, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Значения оснований трапеции равны 7 см и 10 см, а боковые стороны равны 4 см и 5 см. Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем основания трапеции, расширим их до точки пересечения и соединим эту точку с точкой О.

Для большего основания:
Получаем прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 4 см, где гипотенуза будет расстоянием от точки О до конца большего основания.

Применим теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 7^2 + 4^2\]
\[c^2 = 49 + 16\]
\[c^2 = 65\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:
\[c = \sqrt{65}\]

Таким образом, расстояние от точки О до конца большего основания равно \(\sqrt{65}\) см.

Аналогично, для меньшего основания:
Получаем прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 5 см, где гипотенуза будет расстоянием от точки О до конца меньшего основания.

Применим теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 10^2 + 5^2\]
\[c^2 = 100 + 25\]
\[c^2 = 125\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:
\[c = \sqrt{125}\]

Таким образом, расстояние от точки О до конца меньшего основания равно \(\sqrt{125}\) см.

Обратите внимание, что корни \(\sqrt{65}\) и \(\sqrt{125}\) являются иррациональными числами и не могут быть точно выражены в виде десятичных дробей без округления. Они могут быть оставлены в виде неупрощенных корней или приближенных десятичных значений, если требуется.