Каково расстояние от точки О до концов большего основания, если боковые стороны трапеции равны 4 см и 5 см, а основания

Чтобы найти расстояние от точки О до концов большего основания трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедлива формула $c^2=a^2+b^2$.

В данной задаче, основания трапеции являются катетами прямоугольного треугольника, а боковые стороны будут его гипотенузой. Поэтому, чтобы найти расстояние от точки О до конца большего основания, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Значения оснований трапеции равны 7 см и 10 см, а боковые стороны равны 4 см и 5 см. Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем основания трапеции, расширим их до точки пересечения и соединим эту точку с точкой О.

Для большего основания:
Получаем прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 4 см, где гипотенуза будет расстоянием от точки О до конца большего основания.

Применим теорему Пифагора:
$$c^2=a^2+b^2$$
$$c^2=7^2+4^2$$
$$c^2=49+16$$
$$c^2=65$$

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:
$$c=\sqrt{65}$$

Таким образом, расстояние от точки О до конца большего основания равно $\sqrt{65}$ см.

Аналогично, для меньшего основания:
Получаем прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 5 см, где гипотенуза будет расстоянием от точки О до конца меньшего основания.

Применим теорему Пифагора:
$$c^2=a^2+b^2$$
$$c^2={10}^2+5^2$$
$$c^2=100+25$$
$$c^2=125$$

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:
$$c=\sqrt{125}$$

Таким образом, расстояние от точки О до конца меньшего основания равно $\sqrt{125}$ см.

Обратите внимание, что корни $\sqrt{65}$ и $\sqrt{125}$ являются иррациональными числами и не могут быть точно выражены в виде десятичных дробей без округления. Они могут быть оставлены в виде неупрощенных корней или приближенных десятичных значений, если требуется.