Каково расстояние от точки N до плоскости альфа, если точки k и l находятся

Question

Геометрия: Каково расстояние от точки N до плоскости альфа, если точки k и l находятся в этой плоскости, а точка N не находится в ней?

Antonovich_8954 · Accepted Answer

Чтобы вычислить расстояние от точки N до плоскости α, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

Где (x, y, z) - координаты точки N, а A, B, C и D - коэффициенты плоскости α.

Чтобы получить значения A, B, C и D, нам нужно знать уравнение плоскости α. Плоскость задается общим уравнением:

\[Ax + By + Cz + D = 0\]

Однако, поскольку мы знаем, что точка k находится в плоскости α, мы можем использовать координаты точки k для определения A, B, C и D.

Допустим, координаты точки k равны (x_k, y_k, z_k). Подставим эти значения в уравнение плоскости:

\[A \cdot x_k + B \cdot y_k + C \cdot z_k + D = 0\]

Мы можем решить это уравнение относительно D и получить:

\[D = - (A \cdot x_k + B \cdot y_k + C \cdot z_k)\]

Теперь мы знаем значения A, B, C и D. Мы также знаем координаты точки N, пусть они будут (x_N, y_N, z_N).

Подставим значения в формулу расстояния:

\[d = \frac{{|A \cdot x_N + B \cdot y_N + C \cdot z_N + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

Вычислим расстояние от точки N до плоскости α, используя эти значения.

Каково расстояние от точки N до плоскости альфа, если точки k и l находятся в этой плоскости, а точка N не находится

Antonovich_8954

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!