Каково расстояние от точки M до плоскости α, если имеются две наклонные, длины которых составляют 10 см и 17 см

Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости α, нам понадобится использовать геометрические свойства тругольника и пропорции.

Данные условия задачи указывают, что имеются две наклонные линии в пространстве, длины которых составляют 10 см и 17 см, а их проекции на плоскость α соотносятся как 2:5.

Давайте обозначим наш треугольник ABC, где A и B - проекции на плоскость α, а C - точка M. Мы также знаем, что отношение проекций на плоскость α - 2:5.

Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости α, нам понадобится найти длину наклонной линии AC.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

То есть, мы можем записать уравнение:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Где AB - одна из проекций на плоскость α, BC - другая проекция на плоскость α, а AC - наклонная линия.

Используя пропорции из условия задачи, мы можем сделать следующие замены:

\[AB = \frac{2}{5} \cdot BC\]

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[AC^2 = \left(\frac{2}{5} \cdot BC\right)^2 + BC^2\]

Теперь мы можем упростить это уравнение:

\[AC^2 = \frac{4}{25} \cdot BC^2 + BC^2\]

\[AC^2 = \frac{4}{25} \cdot BC^2 + \frac{25}{25} \cdot BC^2\]

\[AC^2 = \frac{4+25}{25} \cdot BC^2\]

\[AC^2 = \frac{29}{25} \cdot BC^2\]

Теперь мы можем найти длину наклонной линии AC, возведя обе части уравнения в квадрат и извлекая корень:

\[AC = \sqrt{\frac{29}{25} \cdot BC^2}\]

\[AC = \frac{\sqrt{29}}{5} \cdot BC\]

Подставим значение BC, которое равно 17 см, получим:

\[AC = \frac{\sqrt{29}}{5} \cdot 17 \, \text{см}\]

Округлим это значение до одной десятой:

\[AC \approx 7.269 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости α составляет приблизительно 7.269 см.