Каково расстояние от центра сферы до плоскости, если площадь круга

Question

Геометрия: Каково расстояние от центра сферы до плоскости, если площадь круга, ограниченного линией пересечения сферы и плоскости а, равна 5пи см^2, а площадь круга, ограниченного большой окружностью, равна

Artemiy · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства сфер. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Площадь круга, ограниченного линией пересечения сферы и плоскости a, равна \(5\pi \, \text{см}^2\). Обозначим радиус этого круга как \(r_a\).
Мы можем использовать формулу для площади круга, которая имеет вид:
\[S = \pi r^2\]
Зная, что площадь равна \(5\pi \, \text{см}^2\), мы можем записать уравнение:
\[5\pi = \pi r_a^2\]
Делая простые алгебраические преобразования, мы получим:
\[r_a^2 = 5\]
\[r_a = \sqrt{5}\]

2. Площадь круга, ограниченного большой окружностью сферы, равна \(9\pi \, \text{см}^2\). Обозначим радиус этого круга как \(r_b\).
Аналогично, мы можем записать уравнение для площади круга:
\[9\pi = \pi r_b^2\]
Решим это уравнение:
\[r_b^2 = 9\]
\[r_b = 3\]

3. Теперь нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости. Обозначим это расстояние как \(d\).
Используя свойства сферы, мы знаем, что радиус большой окружности сферы, равен расстоянию от центра сферы до плоскости. То есть:
\[d = r_b = 3\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости равно 3 см.

Каково расстояние от центра сферы до плоскости, если площадь круга, ограниченного линией пересечения сферы и плоскости

Artemiy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!