Каково расстояние от центра О однородной пластинки до центра тяжести пластинки с вырезом, если круг радиусом

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства геометрии и научиться вычислять расстояние от центра одной фигуры до центра другой фигуры.

Пусть сторона квадрата равна a. Известно, что вырезан круг радиусом a/4. Таким образом, диаметр круга равен a/2.

Центр тяжести пластинки с вырезом совпадает с центром квадрата, поскольку пластинка однородная, а вырез круговой формы. Заметим, что центр круга также совпадает с центром квадрата.

Теперь, чтобы найти расстояние от центра О до центра тяжести пластинки с вырезом, нам нужно вычислить расстояние от центра О до центра круга.

Для этого, мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно вычислить по формуле:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки, а d - расстояние между ними.

В нашем случае, центр О является началом координат, а координаты центра круга (который также является центром квадрата) равны (a/2, a/2).

Теперь мы можем вычислить расстояние от центра О до центра круга:

\[d = \sqrt{{(a/2 - 0)^2 + (a/2 - 0)^2}}\]

\[d = \sqrt{{(a/2)^2 + (a/2)^2}}\]

\[d = \sqrt{{(a^2/4) + (a^2/4)}}\]

\[d = \sqrt{{2(a^2/4)}}\]

\[d = \sqrt{{(a^2/2)}}\]

\[d = \frac{{a}}{{\sqrt{2}}}\]

Таким образом, расстояние от центра О до центра тяжести пластинки с вырезом равно \(\frac{{a}}{{\sqrt{2}}}\).

Я надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи! Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать!