Каково расстояние, на котором мяч ударится о корт, если теннисист при подаче запускает мяч с высоты 1,9 м над землей

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнения движения тела в горизонтальном и вертикальном направлениях. Для начала, давайте найдем время полета мяча до того момента, когда он ударит о корт.

Горизонтальное движение мяча будет равномерным, поэтому мы можем использовать следующую формулу для расчета времени полета:

\[t = \frac{2v \sin \theta}{g}\]

Где:
- \(t\) - время полета
- \(v\) - начальная скорость мяча
- \(\theta\) - угол, под которым был направлен мяч
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²)

Подставим известные значения в формулу:

\[t = \frac{2 \cdot 15 \cdot \sin 300}{9.8}\]

Сначала найдем синус 300 градусов. Угол 300 градусов равен -60 градусов, но синус -60 градусов такой же, как синус 300 градусов. Поэтому:

\[\sin 300 = \sin(-60) = -\sin 60 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[t = \frac{2 \cdot 15 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{9.8}\]

\[t \approx -1.96\]

Поскольку время не может быть отрицательным, мы игнорируем знак минус и берем только абсолютное значение:

\[t \approx 1.96\]

Теперь, чтобы найти расстояние, на котором мяч ударится о корт, мы можем использовать следующее уравнение:

\[d = v \cos \theta \cdot t\]

Где:
- \(d\) - расстояние, на котором мяч ударится о корт
- \(v\) - начальная скорость мяча
- \(\theta\) - угол, под которым был направлен мяч
- \(t\) - время полета

Подставим известные значения:

\[d = 15 \cdot \cos 300 \cdot 1.96\]

Сначала найдем косинус 300 градусов. Угол 300 градусов равен -60 градусов, но косинус -60 градусов такой же, как косинус 300 градусов. Поэтому:

\[\cos 300 = \cos(-60) = \cos 60 = \frac{1}{2}\]

\[d = 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1.96\]

\[d \approx 14.7\]

Расстояние, на котором мяч ударится о корт, составляет около 14.7 метров.