Каково расстояние между точками пересечения окружностей и диагональю в равнобедренной трапеции ABCD с основаниями

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найти высоту треугольника ADC.
Так как треугольник ADC является равнобедренным, то его высота будет перпендикулярна основанию AD (известной величины). Также, сторона AB является высотой треугольника ADC. Поэтому, мы можем рассматривать треугольник ADC как прямоугольный треугольник с гипотенузой AD и катетом AB.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину высоты треугольника ADC:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[AC^2 = 14^2 + AB^2\]
\[AC^2 = 14^2 + 6^2\]
\[AC^2 = 196 + 36\]
\[AC^2 = 232\]

Таким образом, получаем:

\[AC = \sqrt{232}\]
\[AC \approx 15,23\]

Шаг 2: Найти радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ACB.
Радиус вписанной окружности в треугольник ADC равен высоте треугольника (так как он перпендикулярен к сторонам треугольника). Поэтому, радиус вписанной окружности в треугольник ADC равен AB, что равно 6.

Радиус вписанной окружности в треугольник ACB также будет равен высоте этого треугольника. К счастью, мы уже знаем, что высота треугольника ACB равна AB, то есть также равна 6.

Шаг 3: Найти расстояние между точками пересечения окружностей и диагональю.
Расстояние между точками пересечения окружностей и диагонали будет равно сумме радиусов окружностей.

Таким образом, расстояние между точками пересечения окружностей и диагональю равно:

\[2 \cdot 6 = 12\]

Ответ: Расстояние между точками пересечения окружностей и диагональю составляет 12.