Каково расстояние между пунктами A и F по наименьшему пути, учитывая длины дорог, указанные в таблице?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать таблицу, в которой указаны длины дорог между различными пунктами. Давайте посмотрим на таблицу:

\[
\begin{array}{c|ccc}
\text{Пункты} & A & B & C & D & E & F \\
\hline
A & - & 5 & 2 & - & - & - \\
B & - & - & - & 4 & - & 10 \\
C & - & - & - & 1 & - & - \\
D & - & - & - & - & 3 & - \\
E & - & - & - & - & - & 11 \\
F & - & - & - & - & - & - \\
\end{array}
\]

В этой таблице ниже главной диагонали указаны длины дорог между пунктами. Если расстояние не указано, то значит, что прямой путь между этими двумя пунктами невозможен или длина дороги неизвестна.

Для нахождения наименьшего пути между пунктами A и F, нам нужно проследовать по дорогам, чтобы достичь F из A, выбирая каждый раз самый короткий путь. Таким образом, пошаговое решение задачи будет выглядеть следующим образом:

1. Пункт A уже является начальным пунктом, поэтому его длина пути равна нулю. Обозначим это как \(\text{путь}(A) = 0\).

2. Пункт B имеет длину пути от пункта A равную 5 (согласно таблице). Обозначим это как \(\text{путь}(B) = \text{путь}(A) + 5\).

3. Переходим к пункту C. Длина пути от пункта A до C равна 2. Обозначим это как \(\text{путь}(C) = \text{путь}(A) + 2\).

4. Пункт D не доступен прямым путем из A, поэтому мы пропускаем его на этом этапе.

5. Пункт E также не доступен прямым путем из A.

6. Наконец, мы достигли пункта F. Но как известно, путь от пункта A к F еще неизвестен.

7. Теперь мы снова обратимся к пункту B, чтобы продолжить наш путь. Пункты A, C, D и E уже посещены, поэтому их мы пропускаем на этом этапе. Длина пути от пункта B до F равна 10, согласно таблице. Обозначим это как \(\text{путь}(F) = \text{путь}(B) + 10\).

8. Все прямые пути от других пунктов до F уже использованы, поэтому мы завершаем наше решение задачи.

Итак, чтобы найти наименьший путь от пункта A до пункта F, мы сравниваем значения \(\text{путь}(F)\) с ранее найденными путями и выбираем наименьший. В данном случае, \(\text{путь}(F) = \text{путь}(B) + 10 = 0 + 5 + 10 = 15\).

Таким образом, наименьшее расстояние между пунктами A и F составляет 15 единиц длины дороги.