Каково расстояние между предметом и его изображением, если фокусное расстояние рассеивающей линзы составляет 18

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_0\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние \(f\) составляет 18 см, а расстояние от изображения до линзы \(d_i\) равно 6 см.

Подставим известные значения в формулу и найдём расстояние \(d_0\):

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{6}\]

Для начала, найдём общий знаменатель:

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{3}{18}\]

Теперь приведём дробь к общему знаменателю:

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{3}{18} \cdot \frac{1}{3}\]

После упрощения дроби получим:

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{6}\]

Теперь приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{3}{18}\]

Сложим дроби:

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{3}{18}\]

Для сложения дробей с разными знаменателями найдём общий знаменатель:

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{3}{18} \cdot \frac{1}{3}\]

Получаем:

\[\frac{1}{18} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{6}\]

Теперь нам нужно избавиться от дроби в знаменателе. Умножим обе части уравнения на \(d_0 \cdot 18\) (произведение знаменателей):

\[d_0 \cdot 18 \cdot \frac{1}{18} = d_0 \cdot 18 \cdot \frac{1}{d_0} + d_0 \cdot 18 \cdot \frac{1}{6}\]

После упрощения получим:

\[1 = 18 + 3d_0\]

Перенесём 18 на другую сторону уравнения:

\[1 - 18 = 3d_0\]

Упростим:

\[-17 = 3d_0\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\[\frac{-17}{3} = d_0\]

Таким образом, расстояние от предмета до линзы \(d_0\) равно \(\frac{-17}{3}\) см.

Обратите внимание, что полученное значение является отрицательным. В данной задаче это означает, что предмет находится перед линзой.

Таким образом, расстояние между предметом и его изображением составляет \(\frac{-17}{3}\) см.