Каково расстояние между пластинами воздушного конденсатора, если его площадь каждой пластины составляет 100 см²

Чтобы найти расстояние между пластинами воздушного конденсатора, мы можем использовать следующую формулу:

\[C = \frac{Q}{V}\]

Где C - ёмкость конденсатора, Q - заряд, сохраненный на пластинах, V - разность потенциалов между пластинами.

Выражение ёмкости конденсатора может быть записано как:

\[C = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{d}\]

Где \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость воздуха, S - площадь каждой пластины конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Мы знаем, что площадь каждой пластины составляет 100 см², что равно 0.01 м². Период колебаний в колебательном контуре равен 10^(-7) секунд.

Период колебаний связан с ёмкостью и индуктивностью контура следующим образом:

\[T = 2 \pi \sqrt{LC}\]

Где T - период колебаний, L - индуктивность контура, C - ёмкость конденсатора.

Для данной задачи мы предполагаем, что индуктивность контура равна 1 Гн (генри).

Теперь мы можем найти ёмкость конденсатора, используя период колебаний и индуктивность:

\[T = 2 \pi \sqrt{LC}\]
\[10^{-7} = 2 \pi \sqrt{1 \cdot C}\]
\[C = \left(\frac{10^{-7}}{2 \pi}\right)^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[C = \left(\frac{10^{-7}}{2 \pi}\right)^2\]

Теперь мы можем найти расстояние между пластинами, используя формулу емкости конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{d}\]
\[d = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{C}\]

Значение диэлектрической проницаемости воздуха, \(\varepsilon\), примерно равно 8.85 x 10^(-12) Ф/м.

Подставляя известные значения, получаем:

\[d = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.01}}{\left(\frac{10^{-7}}{2 \pi}\right)^2}\]

После подсчётов:

\[d \approx 10.224 \times 10^{-3} \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между пластинами воздушного конденсатора составляет примерно 10.224 мм.