Каково расстояние между пластинами конденсатора, находящегося в равновесии с пылинкой массой 16 мг и зарядом 1,6*10^-15

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для расчета силы притяжения и силы Кулона, а также равновесие сил. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Расчет силы притяжения между пылинкой и пластинами конденсатора.

Формула для расчета силы притяжения между двумя объектами использует закон всемирного тяготения:

\[ F_{\text{прит}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F_{\text{прит}} \) - сила притяжения между пылинкой и пластиной конденсатора,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / \text{кг} \, \text{с}^2 \)),
\( m_1 \) - масса пылинки (\( 16 \, \text{мг} = 16 \times 10^{-6} \, \text{кг} \)),
\( m_2 \) - масса пластины конденсатора (пренебрегаемо малая масса),
\( r \) - расстояние между пылинкой и пластиной конденсатора.

Учитывая, что пылинка находится в равновесии, сила притяжения должна быть равна силе отталкивания, которую создает электрическое поле.

Шаг 2: Расчет силы отталкивания в электрическом поле.

Формула для расчета силы отталкивания в электрическом поле выглядит следующим образом:

\[ F_{\text{отт}} = qE \]

где \( F_{\text{отт}} \) - сила отталкивания,
\( q \) - заряд пылинки (\( 1.6 \times 10^{-15} \, \text{Кл} \)),
\( E \) - электрическое поле между пластинами конденсатора.

Шаг 3: Расчет электрического поля между пластинами конденсатора.

Электрическое поле \( E \) между пластинами конденсатора можно выразить через напряжение и расстояние между пластинами:

\[ E = \frac{{V}}{{d}} \]

где \( V \) - приложенное напряжение между пластинами конденсатора,
\( d \) - расстояние между пластинами конденсатора.

Формулы для силы притяжения и силы отталкивания у нас есть, но чтобы найти расстояние \( d \), нам нужно установить, при каком расстоянии сила притяжения равна силе отталкивания.

Шаг 4: Установление равновесия.

Так как пылинка находится в равновесии, сила притяжения должна быть равна силе отталкивания:

\[ F_{\text{прит}} = F_{\text{отт}} \]

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = qE \]

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = q \cdot \frac{{V}}{{d}} \]

Теперь мы можем решить эту уравнение для нахождения расстояния \( d \).

\[ d = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{q \cdot V}} \cdot \frac{{r^2}}{{m_1}} \]

Подставляя известные значения в формулу, мы можем вычислить расстояние между пластинами конденсатора.