Каково расстояние между основаниями равнобедренной трапеции, если ее диагональ составляет 20 см, а средняя линия равна

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что диагонали равнобедренной трапеции равны между собой и делят ее на две равные части.

Давайте обозначим расстояние между основаниями равнобедренной трапеции как \(AB\) и \(CD\), а диагональ - как \(AC\) (см. рисунок ниже).

\[
\begin{array}{c}
A ———————————————— B \\
\vert \hspace{3cm} \vert \\
\vert \hspace{3cm} \vert \\
\vert \hspace{3cm} \vert \\
C ———————————————— D \\
\vert \hspace{3cm} \vert \\
\vert \hspace{3cm} \vert \\
\vert \hspace{3cm} \vert \\
\end{array}
\]

Также дано, что длина диагонали \(AC\) равна 20 см, а средняя линия \(MN\) равна 16 см.

Для начала, найдем длину отрезка \(AC\). Мы знаем, что он равен 20 см.

Зная, что средняя линия \(MN\) равна 16 см, и что она является средней линией трапеции, мы можем воспользоваться формулой для длины средней линии равнобедренной трапеции:

\[MN = \frac{AB + CD}{2}\]

Подставим известные значения и найдем сумму длин оснований:

\[16 = \frac{AB + CD}{2}\]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[32 = AB + CD\]

Теперь воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, согласно которому диагонали равны между собой:

\[AC = BD\]

Поскольку \(AC\) равна 20 см, то и \(BD\) тоже равна 20 см.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
AB + CD &= 32 \\
AC &= 20 \\
BD &= 20 \\
\end{align*}
\]

Мы знаем, что сумма длин оснований равна 32, а диагональ \(AC\) равна 20. Чтобы найти длину каждого отрезка основания, мы разделим сумму длин на два:

\[
\begin{align*}
AB &= \frac{32}{2} = 16 \\
CD &= \frac{32}{2} = 16 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, расстояние между основаниями равнобедренной трапеции составляет 16 см.