Каково расстояние между Марсом и Юпитером, когда они находятся в западной квадратуре? Предоставьте ответ

Чтобы решить данную задачу, мы должны понять, что означает "западная квадратура" и использовать известные данные о расстоянии от Земли до Марса и Юпитера.

Западная квадратура - это положение планет, при котором угол между Солнцем, планетой и Землей составляет 90 градусов. Для решения задачи, нам потребуется использовать формулу косинусов.

Пусть расстояния от Земли до Марса и Юпитера обозначены как \( r_1 \) и \( r_2 \) соответственно, а расстояние между Марсом и Юпитером - как \( d \). Тогда наша задача сводится к вычислению \( d \).

Возьмем прямоугольный треугольник ABC, где AB - расстояние от Земли до Марса, BC - расстояние от Земли до Юпитера, а AC - расстояние между Марсом и Юпитером.

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее соотношение:

\[ d^2 = r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2\cos{\angle BAC} \]

В данном случае угол BAC равен 90 градусов, поскольку планеты находятся в западной квадратуре. Таким образом, \(\cos{90^\circ} = 0\) и формула упрощается:

\[ d^2 = r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2 \cdot 0 \]
\[ d^2 = r_1^2 + r_2^2 \]

Подставим известные значения расстояний для Марса и Юпитера. Расстояние от Земли до Марса составляет около 1.52 астрономических единиц (АЕ), а расстояние от Земли до Юпитера примерно равно 5.20 АЕ. Подставляя значения, получаем:

\[ d^2 = (1.52 \, \text{АЕ})^2 + (5.20 \, \text{АЕ})^2 \]
\[ d^2 = 2.3104 + 27.04 \]
\[ d^2 \approx 29.3504 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ d \approx \sqrt{29.3504} \]
\[ d \approx 5.417 \, \text{АЕ} \]

Таким образом, расстояние между Марсом и Юпитером в западной квадратуре составляет приблизительно 5.417 астрономических единиц.