Как можно изменить числовую линейку для игры в камешки с такими же доступными ходами, как на листе определений

Для изменения числовой линейки для игры в камешки с доступными ходами 1, 3 или 4 камешка, мы можем воспользоваться подходом динамического программирования. Ниже приведено пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Определение базовых случаев
Для начала определим базовые случаи, когда на линейке находятся 0, 1, 2 и 3 камешка:

- Если на линейке нет камешков (0), то текущий игрок проигрывает, так как не может сделать ни одного хода.
- Если на линейке один камешек (1), то текущий игрок может взять его и выиграть.
- Если на линейке два камешка (2), то независимо от того, сколько камешков возьмет текущий игрок, второй игрок всегда сможет выиграть, следующим ходом забрав оставшийся камешек.

Шаг 2: Рекуррентное соотношение
Для определения стратегии выигрыша для заданного числа камешков на линейке, мы можем использовать следующее рекуррентное соотношение:

Если на линейке n камешков, то текущий игрок выиграет, если:
- Если текущий игрок может взять 1 камешек и оставить n-1 камешек на линейке, и в состоянии (n-1) второй игрок проигрывает.
- Если текущий игрок может взять 3 камешка и оставить n-3 камешка на линейке, и в состоянии (n-3) второй игрок проигрывает.
- Если текущий игрок может взять 4 камешка и оставить n-4 камешка на линейке, и в состоянии (n-4) второй игрок проигрывает.

Шаг 3: Решение задачи в динамическом программировании
Для применения рекуррентного соотношения в динамическом программировании создадим массив результатов, где res[i] будет хранить результат для игры с i камешками.

1. Инициализируем базовые случаи:
- res[0] = False, так как первый игрок проигрывает, если на линейке нет камешков.
- res[1] = True, так как первый игрок может взять единственный камешек и выиграть.
- res[2] = False, так как независимо от хода первого игрока второй всегда сможет выиграть.

2. Вычисляем результаты для всех i от 3 до n по формуле:
res[i] = (res[i-1] == False) or (res[i-3] == False) or (res[i-4] == False)

3. Итоговый результат будет храниться в res[n], где n - заданное число камешков на линейке.

Шаг 4: Применение результатов
Теперь, имея массив res, мы можем определить стратегию игры для каждой ситуации на числовой линейке.
- Если res[n] равно True, то первый игрок имеет выигрышную стратегию для n камешков.
- Если res[n] равно False, то первый игрок не может выиграть и имеет проигрышную стратегию для n камешков.

Используя такой подход, можно определить стратегию игры для любого заданного числа камешков на линейке. Надеюсь, это поможет вам изменить числовую линейку для игры в камешки с доступными ходами 1, 3 или 4 камешка. Удачи!