Каково расстояние между домом и Останкинской башней, если дом высотой 20 м скрывает башню высотой 540 м, а наблюдатель

Добро пожаловать в класс, где я, Учитель, помогу вам решить задачу! Расстояние между домом и Останкинской башней может быть найдено с использованием геометрической оптики. Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово, чтобы он был понятен.

1. Давайте нарисуем чертеж, чтобы наглядно увидеть ситуацию.

\[ Останкинская башня \]
|
|
|
| * (наблюдатель)
|
|
|
[ Дом ]

2. Из условия задачи мы знаем, что высота дома составляет 20 метров, а высота Останкинской башни - 540 метров. Когда наблюдатель отступает от дома на 100 метров, сам он становится наблюдателем, который видит башню, скрытую за домом.

3. Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы выразить расстояние между домом и башней. Пусть \(х\) метров - искомое расстояние.

4. Мы можем составить пропорцию, используя подобие треугольников:

\[\frac{{20}}{{540}} = \frac{{100}}{{100+х}}\]

5. Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение \(х\):

\[\frac{{20}}{{540}} = \frac{{100}}{{100+х}}\]

Перемножаем крест-накрест:

\[20 \cdot (100+х) = 540 \cdot 100\]

\[2000 + 20х = 54000\]

Вычитаем 2000 из обеих сторон:

\[20х = 52000\]

6. И наконец, делим обе стороны на 20:

\[х = \frac{{52000}}{{20}}\]

\[х = 2600\]

Таким образом, расстояние между домом и Останкинской башней составляет 2600 метров.

Надеюсь, этот ответ и пошаговое решение помогли вам понять, как получить правильный ответ. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!