Каково расстояние между центрами двух шаров на бильярдном столе с координатами: шар А - х = 1 м, у = 2 м шар В - х

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Данная формула имеет вид:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

где $d$ - расстояние между точками, $(x_1,y_1)$ - координаты первой точки и $(x_2,y_2)$ - координаты второй точки.

Для нашей задачи, центры шаров А и В будут являться точками с координатами $(x_1,y_1)=(1,2)$ и $(x_2,y_2)=(2,-3)$ соответственно.

Теперь подставим данные значения в формулу и найдем расстояние между центрами шаров:

$$d=\sqrt{(2-1{)}^2+(-3-2{)}^2}$$
$$d=\sqrt{1^2+(-5{)}^2}$$
$$d=\sqrt{1+25}$$
$$d=\sqrt{26}$$

Таким образом, расстояние между центрами шаров составляет $\sqrt{26}$ метров.

Далее, чтобы определить под каким углом к оси OX следует направить кий, чтобы ближний шар попал в дальний, нам необходимо воспользоваться геометрией.

Рассмотрим треугольник, у которого сторона, соединяющая центры шаров, будет осью OX, а сторона, соединяющая центр ближнего шара с точкой стола, куда мы собираемся ударить кий, будет выступать в качестве гипотенузы треугольника.

Так как мы сведем задачу к треугольнику, можем использовать тригонометрию для определения угла, под которым следует направить кий. Угол $\theta$ возьмем равным углу между осью OX и гипотенузой треугольника.

Используем прямоугольный треугольник, где катеты равны половине расстояния между центрами шаров и разностью ординат центров шаров. Гипотенуза же равна расстоянию между шарами. Обозначим половину расстояния между центрами шаров как $a$ и разность ординат центров шаров как $b$.

Тогда, используя основные тригонометрические соотношения, мы можем записать:

$\cos (\theta )=\frac{a}{d}$
$\sin (\theta )=\frac{b}{d}$

Подставим найденные значения:

$\cos (\theta )=\frac{\frac{\sqrt{26}}{2}}{\sqrt{26}}$
$\cos (\theta )=\frac{1}{2}$

Таким образом, угол $\theta$ составляет 60 градусов относительно оси OX. То есть, чтобы ближний шар попал в дальний при центральном ударе, кий должен быть направлен под углом 60 градусов к оси OX.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.