Каково расстояние между центрами двух шаров на бильярдном столе с координатами: шар А - х = 1 м, у = 2 м шар В - х

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Данная формула имеет вид:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки и \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки.

Для нашей задачи, центры шаров А и В будут являться точками с координатами \((x_1, y_1) = (1, 2)\) и \((x_2, y_2) = (2, -3)\) соответственно.

Теперь подставим данные значения в формулу и найдем расстояние между центрами шаров:

\[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (-3 - 2)^2}}\]
\[d = \sqrt{{1^2 + (-5)^2}}\]
\[d = \sqrt{{1 + 25}}\]
\[d = \sqrt{{26}}\]

Таким образом, расстояние между центрами шаров составляет \(\sqrt{{26}}\) метров.

Далее, чтобы определить под каким углом к оси OX следует направить кий, чтобы ближний шар попал в дальний, нам необходимо воспользоваться геометрией.

Рассмотрим треугольник, у которого сторона, соединяющая центры шаров, будет осью OX, а сторона, соединяющая центр ближнего шара с точкой стола, куда мы собираемся ударить кий, будет выступать в качестве гипотенузы треугольника.

Так как мы сведем задачу к треугольнику, можем использовать тригонометрию для определения угла, под которым следует направить кий. Угол \(\theta\) возьмем равным углу между осью OX и гипотенузой треугольника.

Используем прямоугольный треугольник, где катеты равны половине расстояния между центрами шаров и разностью ординат центров шаров. Гипотенуза же равна расстоянию между шарами. Обозначим половину расстояния между центрами шаров как \(a\) и разность ординат центров шаров как \(b\).

Тогда, используя основные тригонометрические соотношения, мы можем записать:

\(\cos(\theta) = \frac{a}{d}\)
\(\sin(\theta) = \frac{b}{d}\)

Подставим найденные значения:

\(\cos(\theta) = \frac{\frac{\sqrt{26}}{2}}{\sqrt{26}}\)
\(\cos(\theta) = \frac{1}{2}\)

Таким образом, угол \(\theta\) составляет 60 градусов относительно оси OX. То есть, чтобы ближний шар попал в дальний при центральном ударе, кий должен быть направлен под углом 60 градусов к оси OX.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.