Каково расстояние, которое пройдет шар за два полных цикла, исходя из отображенной зависимости координаты его центра

Хорошо, чтобы вычислить расстояние, пройденное шаром за два полных цикла, нам сначала нужно понять, какая функция описывает зависимость координаты его центра от времени. Для этого взглянем на отображенную зависимость.

По графику, видно, что координата центра шара меняется периодически и симметрично относительно оси времени. Проходя через ноль на графике, шар полностью завершает один цикл движения. Таким образом, можно заключить, что функция, описывающая эту зависимость, является синусоидой.

Общая формула для графика синусоиды имеет вид:

\[y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\]

где:
- A - амплитуда (высота) синусоиды;
- B - частота (длина) синусоиды;
- C - горизонтальный сдвиг синусоиды (позиция шара в начальный момент времени);
- D - вертикальный сдвиг синусоиды (позиция начала координат).

Но график показывает только один полный цикл. Чтобы найти расстояние, пройденное в двух полных циклах, мы можем использовать свойство симметрии синусоиды и удвоить расстояние, пройденное за один полный цикл.

Давайте выразим каждый из параметров в формуле синусоиды на основе информации с графика и решим задачу.

1. Амплитуда (A):
Из графика мы видим, что высота синусоиды равна примерно 2. Поэтому мы можем положить А = 2.

2. Частота (B):
Частота синусоиды определяет, сколько полных циклов мы видим на графике за единицу времени. Здесь у нас два полных цикла видны за 10 секунд, поэтому доля одного полного цикла равна 10/2 = 5. Следовательно, B = 2π/5, где 2π - это радианная мера поворота вокруг полного окружности.

3. Горизонтальный сдвиг (C):
График проходит через ноль в точке t = 1. Это означает, что в этот момент времени шар находится в своей исходной позиции. Таким образом, С = 1.

4. Вертикальный сдвиг (D):
График имеет сдвиг по вертикали и находится ниже начала координат. Мы могли бы использовать высоту синусоиды и особые значения на графике, чтобы найти D, но таких данных в задаче нет. Поэтому мы можем просто положить D = 0 для упрощения расчетов.

Теперь, собрав все детали, мы можем записать уравнение для зависимости координаты центра шара от времени:

\[y = 2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{5}(t - 1)\right)\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы вычислить расстояние, пройденное шаром за два полных цикла.

Для каждого полного цикла, координата центра изменяется от максимального значения до минимального значения и снова возвращается к максимальному значению. Расстояние для каждого полного цикла равно удвоенной амплитуде.

\[Расстояние\ для\ двух\ полных\ циклов = 2 \cdot (2 \cdot A) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\]

Поэтому, расстояние, которое пройдет шар за два полных цикла, равно 8.