Каково расстояние до данной галактики, если длина волны излучения неподвижных атомов водорода составляет 21

Чтобы вычислить расстояние до данной галактики, мы можем использовать закон смещения красной границы, который основывается на наблюдении смещения длины волны излучения от далеких галактик.

Закон смещения красной границы описывается формулой:

\[
\frac{{\Delta \lambda}}{{\lambda_{0}}} = \frac{{v}}{{c}}
\]

где:
\(\Delta \lambda\) - изменение длины волны излучения,
\(\lambda_{0}\) - исходная длина волны излучения,
\(v\) - скорость удаления галактики от нас,
\(c\) - скорость света.

Мы знаем, что длина волны излучения неподвижных атомов водорода составляет 21 см, а излучение межзвёздного газа этой галактики доходит до нас на длине волны 0,23 м. Нам необходимо найти скорость удаления галактики от нас, чтобы вычислить расстояние.

Сначала найдем изменение длины волны излучения:

\(\Delta \lambda = \lambda_{0} - \lambda\)
\(\Delta \lambda = 21 \, \text{см} - 0.23 \, \text{м}\) (приведем длину волны излучения галактики к сантиметрам)
\(\Delta \lambda = 21 \, \text{см} - 23 \, \text{см}\)
\(\Delta \lambda = -2 \, \text{см}\)

Теперь найдем скорость удаления галактики:

\(\frac{{\Delta \lambda}}{{\lambda_{0}}} = \frac{{v}}{{c}}\)
\(\frac{{-2 \, \text{см}}}{{21 \, \text{см}}} = \frac{{v}}{{3 \times 10^{8} \, \text{м/с}}}\) (приведем скорость света в метры в секунду)
\(\frac{{-2}}{{21}} = \frac{{v}}{{3 \times 10^{8}}}\)

Теперь найдем значение скорости \(v\):

\(v = \frac{{-2}}{{21}} \times 3 \times 10^{8}\)
\(v = -2 \times 3 \times 10^{8} \times \frac{{1}}{{21}}\)
\(v = -8.57 \times 10^{7} \, \text{м/с}\)

Отрицательное значение скорости указывает на то, что данная галактика движется в сторону уменьшения длины волны излучения (красное смещение).

Теперь, чтобы найти расстояние до данной галактики, воспользуемся тем, что для удаленных галактик справедлива формула, связывающая скорость удаления и расстояние:

\(v = H_{0} \times d\)

где \(H_{0}\) - постоянная Хаббла, а \(d\) - расстояние до галактики.

Мы принимаем значение постоянной Хаббла равным 70 км/(с ⋅ Мпк) (километров в секунду на мегапарсек).

Теперь найдем расстояние \(d\):

\(d = \frac{{v}}{{H_{0}}}\)
\(d = \frac{{-8.57 \times 10^{7} \, \text{м/с}}}{{70 \times 10^{3} \, \text{км/(с} \cdot \text{Мпк)}}}\) (приведем постоянную Хаббла к метрам в секунду на метр)
\(d = \frac{{-8.57 \times 10^{7}}}{{70 \times 10^{3}}} \times \frac{{1}}{{10^{6}}}\)

Вычислим значение расстояния:

\(d = -1224 \, \text{Мпк}\)

Отрицательное значение расстояния указывает на то, что данная галактика находится за пределами видимой Вселенной и отдаляется от нас. Однако, следует отметить, что в данном случае мы использовали формулу, которая соответствует удаленным галактикам с большими расстояниями, и результат может не быть точным для нашей конкретной задачи.