1. Что такое ускорение свободного падения на Земле (с радиусом 6400 км, ускорением - 9,8 м/с)? Какое ускорение

1. Ускорение свободного падения определяет силу, с которой предмет притягивается к Земле (или другой планете) во время свободного падения. На Земле ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². Радиус Земли составляет 6400 км. Используя формулу \(a = \frac{{GM}}{{r^2}}\), где \(a\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная (примерно равная \(6,67 \times 10^{-11}\) Н * м²/кг²), и \(r\) - радиус планеты, мы можем найти ускорение свободного падения на Земле.

Для решения данной задачи, подставим известные значения в формулу:
\[a_{\text{Земли}} = \frac{{(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (5,98 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{(6,4 \times 10^6 \, \text{м})^2}} = 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, чтобы найти ускорение свободного падения на Марсе, Венере и Луне, мы можем использовать ту же формулу, подставив известные значения радиуса и массы соответствующей планеты.

2. Чтобы найти первую космическую скорость для планеты с массой и радиусом в два раза больше, чем у Земли, мы можем использовать формулу \(v = \sqrt{{\frac{{GM}}{{r}}}}\), где \(v\) - первая космическая скорость, \(G\) - гравитационная постоянная и \(r\) - радиус планеты.

По условию, масса и радиус данной планеты дважды больше, чем у Земли. Таким образом, мы можем подставить соответствующие значения в формулу:
\[v = \sqrt{{\frac{{(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (2 \cdot 5,98 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{2 \cdot (6,4 \times 10^6 \, \text{м})}}}}\]