Каково распределение вероятностей входного алфавита (Px) и выходного алфавита (y) в системе связи в двоичной форме

Для решения данной задачи нам понадобится применить знания о теории информации и вероятности. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вначале определим входной алфавит (Px), то есть вероятности встречи каждого символа входного алфавита. В нашем случае, входной алфавит является двоичным, то есть состоит из двух символов 0 и 1. Поскольку каждый входной символ изменяет свое значение независимо с вероятностью (1-q), мы можем предположить, что вероятность появления символа 0 равна Px(0) = 1 - q, а вероятность появления символа 1 равна Px(1) = q.

Шаг 2: Теперь определим выходной алфавит (Py), то есть вероятности встречи каждого символа выходного алфавита. У нас есть четыре статистически независимых сообщения, и каждое из них может быть передано с равной вероятностью кодовыми векторами {0,0}, {0,1}, {1,0}, {1,1}. Значит, вероятность каждого символа выходного алфавита одинакова и равна Py = 1/4.

Шаг 3: Теперь мы можем определить совместное распределение Pxy для пары входного и выходного символа. Поскольку входной и выходной алфавиты независимы, совместное распределение будет равно произведению вероятностей Pxy = Px * Py.

Шаг 4: Наконец, определим условное распределение вероятностей P(y|x), то есть вероятность появления символа y при условии, что был передан символ x. Для этого нужно использовать определение условной вероятности:

P(y|x) = P(x, y) / P(x),

где P(x, y) - совместная вероятность входного и выходного символов, P(x) - вероятность входного символа.

В нашем случае, совместная вероятность P(x, y) равна Px * Py (которое мы определили на шаге 3). А вероятность входного символа P(x) - это просто Px.

Таким образом, условное распределение вероятностей P(y|x) у нас будет равно P(y|x) = Px * Py / Px = Py.

Итак, распределение вероятностей входного алфавита (Px) описывается следующим образом:
Px(0) = 1 - q
Px(1) = q

Распределение вероятностей выходного алфавита (Py) равномерно:
Py = 1/4

Условное распределение вероятностей P(y|x):
P(0|0) = P(1|0) = P(0|1) = P(1|1) = 1/4

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, каково распределение вероятностей в данной системе связи в двоичной форме. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!