Сколько чисел, входящих в интервал [1305; 14063], делятся на 2 или на 3, но не делятся на 7, 11, 17 и 23? Запишите

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество чисел, которые входят в интервал [1305; 14063] и делятся на 2 или на 3, но не делятся на 7, 11, 17 и 23.

Для начала, давайте посмотрим, сколько чисел в интервале [1305; 14063] делятся на 2 или на 3.

Найдем количество чисел, делящихся на 2:
Минимальное число, входящее в интервал и делящееся на 2, равно 1306, а максимальное число, входящее в интервал и делящееся на 2, равно 14062.

Определим количество таких чисел с помощью формулы:
\(\text{Количество чисел, делящихся на } 2 = \frac{{\text{максимальное число, делящееся на } 2 - \text{минимальное число, делящееся на } 2}}{2} + 1\).

\(\text{Количество чисел, делящихся на } 2 = \frac{{14062 - 1306}}{2} + 1 = \frac{{12756}}{2} + 1 = 6378 + 1 = 6379\).

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 3:
Минимальное число, входящее в интервал и делящееся на 3, равно 1305, а максимальное число, входящее в интервал и делящееся на 3, равно 14061.

Определим количество таких чисел с помощью формулы:
\(\text{Количество чисел, делящихся на } 3 = \frac{{\text{максимальное число, делящееся на } 3 - \text{минимальное число, делящееся на } 3}}{3} + 1\).

\(\text{Количество чисел, делящихся на } 3 = \frac{{14061 - 1305}}{3} + 1 = \frac{{12756}}{3} + 1 = 4252 + 1 = 4253\).

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 2 или на 3:
Для этого сложим количество чисел, делящихся на 2, и количество чисел, делящихся на 3, но затем вычтем количество чисел, делящихся и на 2, и на 3 одновременно. Это связано с тем, что такие числа были посчитаны дважды.

\(\text{Количество чисел, делящихся на } 2 \text{ или на } 3 = 6379 + 4253 - 2129 = 8503\).

Наконец, найдем количество чисел, делящихся на 2 или на 3, но не делящихся на 7, 11, 17 и 23.
Для этого нужно разделить количество чисел, делящихся на 2 или на 3, на количество чисел, которые делятся на одну из указанных цифр.

Определим количество чисел, делящихся на 7:
Минимальное число, входящее в интервал и делящееся на 7, равно 1309, а максимальное число, входящее в интервал и делящееся на 7, равно 14056.

Определим количество таких чисел с помощью формулы:
\(\text{Количество чисел, делящихся на } 7 = \frac{{\text{максимальное число, делящееся на } 7 - \text{минимальное число, делящееся на } 7}}{7} + 1\).

\(\text{Количество чисел, делящихся на } 7 = \frac{{14056 - 1309}}{7} + 1 = \frac{{12747}}{7} + 1 = 1821 + 1 = 1822\).

Аналогично, найдем количество чисел, делящихся на 11, 17 и 23:
\(\text{Количество чисел, делящихся на } 11 = 1172\),
\(\text{Количество чисел, делящихся на } 17 = 750\),
\(\text{Количество чисел, делящихся на } 23 = 524\).

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 2 или на 3, но не делятся на 7, 11, 17 и 23:
\(\text{Количество чисел} = \text{Количество чисел, делящихся на } 2 \text{ или на } 3 - \text{Количество чисел, делящихся на одну из указанных цифр}\).

\(\text{Количество чисел} = 8503 - (1822 + 1172 + 750 + 524) = 5135\).

Итак, количество чисел, входящих в интервал [1305; 14063], которые делятся на 2 или на 3, но не делятся на 7, 11, 17 и 23, равно 5135.

Ответ: 5135.