Каково распределение числа положительных заключений на проверяемые балансы при предоставлении аудитору предприятия

Данная задача связана с теорией вероятности и распределением случайных величин. Чтобы понять распределение числа положительных заключений при проверке баланса, мы должны использовать биномиальное распределение.

В данном случае, мы имеем две возможных исхода при проверке баланса: либо заключение положительное, либо нарушение. Вероятность ошибки в составлении баланса равна 0,3, следовательно, вероятность положительного заключения будет равна 1 - 0,3 = 0,7.

Используя биномиальное распределение, мы можем определить вероятность получения определенного количества положительных заключений при проверке баланса. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность получить ровно k положительных заключений при проверке баланса;
- \(C_n^k\) - количество комбинаций из n элементов, выбираемых k элементов;
- \(p\) - вероятность положительного заключения (0,7);
- \(n\) - общее количество проверяемых балансов.

Представим задачу на примере: предположим, что аудитор проверяет 5 балансов. Тогда мы можем вычислить вероятность получения различного количества положительных заключений.

Давайте составим таблицу с различными значениями k (числа положительных заключений), и соответствующими вероятностями получения такого значения:

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Число положительных заключений (k)} & \text{Вероятность (P(X = k))} \\
\hline
0 & C_5^0 \cdot 0,7^0 \cdot 0,3^5 \\
\hline
1 & C_5^1 \cdot 0,7^1 \cdot 0,3^4 \\
\hline
2 & C_5^2 \cdot 0,7^2 \cdot 0,3^3 \\
\hline
3 & C_5^3 \cdot 0,7^3 \cdot 0,3^2 \\
\hline
4 & C_5^4 \cdot 0,7^4 \cdot 0,3^1 \\
\hline
5 & C_5^5 \cdot 0,7^5 \cdot 0,3^0 \\
\hline
\end{array} \]

Рассчитаем значения:

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Число положительных заключений (k)} & \text{Вероятность (P(X = k))} \\
\hline
0 & 0,3^5 \\
\hline
1 & C_5^1 \cdot 0,7^1 \cdot 0,3^4 \\
\hline
2 & C_5^2 \cdot 0,7^2 \cdot 0,3^3 \\
\hline
3 & C_5^3 \cdot 0,7^3 \cdot 0,3^2 \\
\hline
4 & C_5^4 \cdot 0,7^4 \cdot 0,3^1 \\
\hline
5 & 0,7^5 \\
\hline
\end{array} \]

Таким образом, мы получаем распределение числа положительных заключений при проверке баланса. Вы можете использовать эти значения для анализа или прогнозирования результатов проверки баланса на предприятии с учетом вероятности ошибки в составлении бухгалтерского баланса.