Каково предельно допустимое напряжение для данной батареи конденсаторов, состоящей из двух последовательно соединенных

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета эквивалентной емкости конденсаторов, соединенных последовательно.

Сначала найдем эквивалентную емкость \(C_{\text{экв}}\) двух конденсаторов, подключенных последовательно. Формула для расчета:

\(\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)

Где:
\(C_1\) - емкость первого конденсатора,
\(C_2\) - емкость второго конденсатора.

В нашем случае \(C_1 = 0,500\, \mu\text{Ф}\) и \(C_2 = 2,0\, \text{нФ}\). Подставляем значения в формулу:

\(\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{0,500\, \mu\text{Ф}} + \frac{1}{2,0\, \text{нФ}}\)

Приведем единицы измерения к одной:

\(1\, \mu\text{Ф} = 1000\, \text{нФ}\)

Заменим единицы измерения и произведем вычисления:

\(\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{0,500\, \mu\text{Ф}} + \frac{1}{2,0\, \text{нФ}} = \frac{1}{0,500\, \mu\text{Ф}} + \frac{1}{2000\, \text{нФ}}\)

\(\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{2000}{0,500} + \frac{500}{2000}\)

\(\frac{1}{C_{\text{экв}}} = 4000 + 0,25\)

\(\frac{1}{C_{\text{экв}}} = 4000,25\)

Теперь найдем значение эквивалентной емкости:

\(C_{\text{экв}} = \frac{1}{4000,25}\)

\(C_{\text{экв}} = 0,00024996874618\, \mu\text{Ф}\)

Теперь мы можем найти предельно допустимое напряжение для батареи конденсаторов.

Для каждого конденсатора будем использовать формулу:

\(Q = C \cdot V\)

Где:
\(Q\) - заряд на конденсаторе,
\(C\) - емкость конденсатора,
\(V\) - напряжение на конденсаторе.

Для первого конденсатора:

\(Q_1 = C_1 \cdot V_1\)

\(Q_1 = 0,500 \cdot 200\)

\(Q_1 = 100\, \mu\text{Кл}\)

Для второго конденсатора:

\(Q_2 = C_2 \cdot V_2\)

\(Q_2 = 2,0 \cdot 500\)

\(Q_2 = 1000\, \text{нКл}\)

Заряд на конденсаторах одинаков, так как они соединены последовательно.

\(Q_1 = Q_2\)

Из этого равенства мы можем выразить разность потенциалов между обкладками батареи конденсаторов:

\(V_{\text{бат}} = \frac{Q}{C_{\text{экв}}}\)

Подставляем значения:

\(V_{\text{бат}} = \frac{Q_1}{C_{\text{экв}}}\)

\(V_{\text{бат}} = \frac{100\, \mu\text{Кл}}{0,00024996874618\, \mu\text{Ф}}\)

\(V_{\text{бат}} = 400038,000864304\, \text{В}\)

Предельно допустимое напряжение для данной батареи конденсаторов составляет 400038,000864304 В.