Каково полное ускорение точек на ободе махового колеса диаметром 0,1 м, которое вращается равномерно в момент времени

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для полного ускорения точек на ободе вращающегося колеса:

$$a_{\text{полн}}=a_{\text{лин}}+a_{\text{цент}}$$

где $a_{\text{полн}}$ - полное ускорение, $a_{\text{лин}}$ - линейное ускорение и $a_{\text{цент}}$ - центростремительное ускорение.

Для начала, найдем линейное ускорение. Линейное ускорение определяется как $\frac{dv}{dt}$, где $v$ - линейная скорость и $t$ - время.

Мы знаем, что диаметр колеса составляет 0,1 метра. Это означает, что радиус колеса, $r$, составляет половину диаметра, то есть $0,05$ метра.

Линейная скорость, $v$, связана с угловой скоростью, $\omega$, равномерно вращающегося колеса следующим образом: $v=r\cdot \omega$.

Отсюда мы можем найти линейное ускорение следующим образом:

$$a_{\text{лин}}=\frac{dv}{dt}=\frac{d(r\cdot \omega )}{dt}$$

Так как колесо вращается равномерно, угловая скорость, $\omega$, является постоянной величиной. Поэтому можно вынести $\omega$ за знак дифференциала:

$$a_{\text{лин}}=\omega \cdot \frac{dr}{dt}=\omega \cdot 0$$

Поскольку радиус колеса не изменяется со временем ($\frac{dr}{dt}=0$), линейное ускорение равно нулю.

Теперь перейдем к центростремительному ускорению, $a_{\text{цент}}$. Центростремительное ускорение определяется как $\frac{v^2}{r}$, где $v$ - линейная скорость и $r$ - радиус.

Мы уже вычислили, что линейная скорость равна $v=r\cdot \omega$. Таким образом, центростремительное ускорение можно выразить следующим образом:

$$a_{\text{цент}}=\frac{(r\cdot \omega {)}^2}{r}={\omega }^2\cdot r$$

Теперь, чтобы найти полное ускорение, мы просто суммируем линейное и центростремительное ускорения:

$$a_{\text{полн}}=a_{\text{лин}}+a_{\text{цент}}=0+{\omega }^2\cdot r$$

Теперь нам нужно найти значению угловой скорости, $\omega$. У нас есть информация о времени ($t=13$ секунд) и угловой скорости ($\omega =130$ рад/с). Мы можем использовать формулу для углового перемещения:

$\theta =\omega \cdot t$

где $\theta$ - угловое перемещение.

Подставляя известные значения, получаем:

$\theta =130\cdot 13=1690$ радиан

Теперь мы можем найти полное ускорение, подставив известные значения:

\[a_{\text{полн}} = \omega^2 \cdot r = 130^2 \cdot 0.05 = 845\) м/с²

Таким образом, полное ускорение точек на ободе махового колеса составляет 845 м/с².