Каково полное ускорение точек на ободе махового колеса диаметром 0,1 м, которое вращается равномерно в момент времени

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для полного ускорения точек на ободе вращающегося колеса:

\[a_{\text{полн}} = a_{\text{лин}} + a_{\text{цент}}\]

где \(a_{\text{полн}}\) - полное ускорение, \(a_{\text{лин}}\) - линейное ускорение и \(a_{\text{цент}}\) - центростремительное ускорение.

Для начала, найдем линейное ускорение. Линейное ускорение определяется как \(\frac{{dv}}{{dt}}\), где \(v\) - линейная скорость и \(t\) - время.

Мы знаем, что диаметр колеса составляет 0,1 метра. Это означает, что радиус колеса, \(r\), составляет половину диаметра, то есть \(0,05\) метра.

Линейная скорость, \(v\), связана с угловой скоростью, \(\omega\), равномерно вращающегося колеса следующим образом: \(v = r \cdot \omega\).

Отсюда мы можем найти линейное ускорение следующим образом:

\[a_{\text{лин}} = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d(r \cdot \omega)}}{{dt}}\]

Так как колесо вращается равномерно, угловая скорость, \(\omega\), является постоянной величиной. Поэтому можно вынести \(\omega\) за знак дифференциала:

\[a_{\text{лин}} = \omega \cdot \frac{{dr}}{{dt}} = \omega \cdot 0\]

Поскольку радиус колеса не изменяется со временем (\(\frac{{dr}}{{dt}} = 0\)), линейное ускорение равно нулю.

Теперь перейдем к центростремительному ускорению, \(a_{\text{цент}}\). Центростремительное ускорение определяется как \(\frac{{v^2}}{{r}}\), где \(v\) - линейная скорость и \(r\) - радиус.

Мы уже вычислили, что линейная скорость равна \(v = r \cdot \omega\). Таким образом, центростремительное ускорение можно выразить следующим образом:

\[a_{\text{цент}} = \frac{{(r \cdot \omega)^2}}{{r}} = \omega^2 \cdot r\]

Теперь, чтобы найти полное ускорение, мы просто суммируем линейное и центростремительное ускорения:

\[a_{\text{полн}} = a_{\text{лин}} + a_{\text{цент}} = 0 + \omega^2 \cdot r\]

Теперь нам нужно найти значению угловой скорости, \(\omega\). У нас есть информация о времени (\(t = 13\) секунд) и угловой скорости (\(\omega = 130\) рад/с). Мы можем использовать формулу для углового перемещения:

\(\theta = \omega \cdot t\)

где \(\theta\) - угловое перемещение.

Подставляя известные значения, получаем:

\(\theta = 130 \cdot 13 = 1690\) радиан

Теперь мы можем найти полное ускорение, подставив известные значения:

\[a_{\text{полн}} = \omega^2 \cdot r = 130^2 \cdot 0.05 = 845\) м/с²

Таким образом, полное ускорение точек на ободе махового колеса составляет 845 м/с².