Каково перемещение точки за промежуток времени от t1 = 0 c до t 2, если уравнение движения точки по прямой задано

Для решения данной задачи нам необходимо найти перемещение точки за промежуток времени от \(t_1 = 0\) до \(t_2\), если уравнение движения точки по прямой задано формулой \(x = 2t^2 - 4t + 8\) (м).

Чтобы найти перемещение, нам нужно вычислить разность значений функции \(x\) в моменты времени \(t_2\) и \(t_1\). Для этого подставим значения \(t_2\) и \(t_1\) в уравнение движения и вычислим \(x_2\) и \(x_1\) соответственно.

Для начала, найдем значение \(x\) в момент времени \(t_2\). Подставим \(t_2\) в уравнение движения:

\[x_2 = 2(t_2)^2 - 4(t_2) + 8\]

Теперь найдем значение \(x\) в момент времени \(t_1\), которое в данной задаче равно 0, так как \(t_1 = 0\). Подставим \(t_1\) в уравнение движения:

\[x_1 = 2(0)^2 - 4(0) + 8\]

Произведем вычисления для нахождения значений \(x_2\) и \(x_1\):

\[x_2 = 2(t_2)^2 - 4(t_2) + 8 = 2(t_2)^2 - 4t_2 + 8\]

\[x_1 = 2(0)^2 - 4(0) + 8 = 8\]

Теперь найдем разность значений \(x_2\) и \(x_1\):

\[\text{перемещение} = x_2 - x_1\]

\[\text{перемещение} = (2(t_2)^2 - 4t_2 + 8) - 8\]

Заметим, что значение 8 в выражении вычитается и сразу сокращается с константой 8.

Таким образом, перемещение точки за промежуток времени от \(t_1 = 0\) до \(t_2\) равно:

\[\text{перемещение} = 2(t_2)^2 - 4t_2\]

Это и есть окончательный ответ на задачу, указывающий на перемещение точки по прямой за заданный промежуток времени.