Какое количество теплоты поглотил газ при нагревании, повышая давление в 3 раза на участке от 2 до 3, если изначально

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу работы газа \(A = P \cdot \Delta V\), где \(A\) - работа газа, \(P\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Для начала нам нужно найти изменение объема газа. По условию задачи, газ расширяется изотермически. Из уравнения состояния для идеального газа \(PV = nRT\) мы можем выразить объем газа \(V\) через количество вещества \(n\), газовую постоянную \(R\) и температуру \(T\):

\[V = \frac{{nRT}}{P}\]

Теперь мы можем рассчитать начальный объем газа. У нас есть количество вещества \(n = 1\), газовая постоянная \(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\), и начальная температура \(T = 300 \, \text{К}\). После подстановки получаем:

\[V_1 = \frac{{(1)(8.314)(300)}}{P_1}\]

Так как газ расширяется изотермически, то конечная температура также будет равна \(T = 300 \, \text{К}\). По условию задачи, давление на участке от 2 до 3 повышается в 3 раза. То есть, \(P_3 = 3P_2\). Это означает, что давление в конечной точке участка равно 3 разам давлению в начальной точке участка, то есть, \(P_3 = 3P_1\).

Чтобы найти конечный объем газа, мы можем использовать тот факт, что изотермическое расширение и сжатие идеального газа происходит по закону Бойля-Мариотта \(P \cdot V = \text{const}\). Подставим значения начального давления \(P_1\) и начального объема \(V_1\), а также значения конечного давления \(P_3\) и неизвестного конечного объема \(V_3\):

\[P_1 \cdot V_1 = P_3 \cdot V_3\]

Подставляя ранее найденное значение начального объема \(V_1\), получаем:

\[P_1 \cdot \frac{{(1)(8.314)(300)}}{P_1} = (3P_1) \cdot V_3\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[2494.2 = 3P_1 \cdot V_3\]

Теперь можем выразить конечный объем газа \(V_3\):

\[V_3 = \frac{{2494.2}}{{3P_1}}\]

Наконец, чтобы найти работу газа \(A\), нужно вычислить изменение объема газа \(\Delta V = V_3 - V_1\). Подставим ранее найденные значения \(V_3\) и \(V_1\):

\[\Delta V = \frac{{2494.2}}{{3P_1}} - \frac{{(1)(8.314)(300)}}{P_1}\]

Теперь, чтобы найти количество поглощенной теплоты \(Q\), мы используем формулу \(Q = -A\) (где знак минус указывает на то, что газ поглощает теплоту):

\[Q = -\Delta V\]

Подставим значение изменения объема \(\Delta V\):

\[Q = -\left(\frac{{2494.2}}{{3P_1}} - \frac{{(1)(8.314)(300)}}{P_1}\right)\]

Теперь у нас есть выражение для количества поглощенной теплоты. Мы можем подставить значение начального давления \(P_1\) и рассчитать количество поглощенной теплоты.

Ответ будет зависеть от значения начального давления \(P_1\), которое не указано в задаче. Пожалуйста, предоставьте значение \(P_1\) для окончательного решения задачи.