Каково отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, заполненном ртутью и керосином

Чтобы рассчитать отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, учитывая силы давления жидкостей на горизонтальные стенки сосуда, мы можем использовать принцип Архимеда и уравнение гидростатики.

Согласно принципу Архимеда, на тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Сила давления на погруженную часть тела зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости над погруженной частью тела.

Для решения задачи нам нужно сравнить силы давления ртути и керосина на горизонтальные стенки сосуда. Поскольку сосуд г-образный, ртути и керосину соответствуют две разные высоты столба.

Приравняем силы давления ртути и керосина:
\[P_{рт} = P_{к}\]
\[h_{рт} \cdot \rho_{рт} \cdot g = h_{к} \cdot \rho_{к} \cdot g\]

Где:
\(P_{рт}\) - давление ртути
\(P_{к}\) - давление керосина
\(h_{рт}\) - высота столба ртути
\(h_{к}\) - высота столба керосина
\(\rho_{рт}\) - плотность ртути
\(\rho_{к}\) - плотность керосина
\(g\) - ускорение свободного падения (обычно принимается равным 9,8 м/с²)

Делим оба уравнения на \(\rho_{к} \cdot g\) и переносим все известные значения в левую часть:
\[\frac{h_{рт} \cdot \rho_{рт} \cdot g}{\rho_{к} \cdot g} = h_{к}\]

Теперь можем подставить известные значения:
\[\frac{h_{рт} \cdot 13600}{800} = h_{к}\]

Выполняем вычисления:
\[h_{к} = \frac{h_{рт} \cdot 13600}{800}\]

Из полученного уравнения следует, что высота столба керосина равна \(h_{к} = \frac{h_{рт} \cdot 13600}{800}\). Теперь мы можем найти отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина, разделив \(h_{рт}\) на \(h_{к}\):
\[\frac{h_{рт}}{h_{к}} = \frac{\frac{h_{рт} \cdot 13600}{800}}{h_{к}} = \frac{{h_{рт} \cdot 13600}}{{800 \cdot h_{к}}}\]

Далее производим численные вычисления, округляя до десятых:
\[\frac{h_{рт}}{h_{к}} = \frac{{h_{рт} \cdot 13600}}{{800 \cdot h_{к}}} \approx \frac{{h_{рт} \cdot 17}}{{h_{к}}}\]

Таким образом, отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина будет равно примерно \(\frac{{h_{рт} \cdot 17}}{{h_{к}}}\).