Каково отношение скоростей грузовика и легкового автомобиля, если их кинетическая энергия одинакова?

Чтобы определить отношение скоростей грузовика и легкового автомобиля, воспользуемся формулой для кинетической энергии:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2, \]

где \( E_{\text{кин}} \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость тела.

Исходя из условия задачи, у нас есть два разных автомобиля с одинаковой кинетической энергией, то есть:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2, \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы грузовика и легкового автомобиля соответственно, а \( v_1 \) и \( v_2 \) - их скорости.

Теперь давайте избавимся от коэффициентов, домножив обе части уравнения на 2:

\[ m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2. \]

Используем эту формулу для определения отношения скоростей. Для этого разделим обе части уравнения на \( m_1 v_1^2 \):

\[ \frac{m_1}{v_1^2} = \frac{m_2}{v_2^2}. \]

Теперь можем найти отношение скоростей. Подставим известные значения:

\[
\frac{m_1}{v_1^2} = \frac{m_2}{v_2^2} \implies \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} \implies \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}.
\]

Таким образом, отношение скоростей грузовика и легкового автомобиля равно квадратному корню от отношения их масс:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}. \]

Это выражение может быть использовано для вычисления отношения скоростей грузовика и легкового автомобиля, если известны их массы.